B1094 谷歌的招聘

题目链接：https://pintia.cn/problem-sets/994805260223102976/problems/1071785997033074688

2004 年 7 月，谷歌在硅谷的 101 号公路边竖立了一块巨大的广告牌（如下图）用于招聘。内容超级简单，就是一个以 .com 结尾的网址，而前面的网址是一个 10 位素数，这个素数是自然常数 e 中最早出现的 10 位连续数字。能找出这个素数的人，就可以通过访问谷歌的这个网站进入招聘流程的下一步。

自然常数 e 是一个著名的超越数，前面若干位写出来是这样的：e = 2.718281828459045235360287471352662497757247093699959574966967627724076630353547594571382178525166427427466391932003059921... 其中粗体标出的 10 位数就是答案。

本题要求你编程解决一个更通用的问题：从任一给定的长度为 L 的数字中，找出最早出现的 K 位连续数字所组成的素数。

输入格式：

输入在第一行给出 2 个正整数，分别是 L（不超过 1000 的正整数，为数字长度）和 K（小于 10 的正整数）。接下来一行给出一个长度为 L 的正整数 N。

输出格式：

在一行中输出 N 中最早出现的 K 位连续数字所组成的素数。如果这样的素数不存在，则输出 404。注意，原始数字中的前导零也计算在位数之内。例如在 200236 中找 4 位素数，0023 算是解；但第一位 2 不能被当成 0002 输出，因为在原始数字中不存在这个 2 的前导零。

输入样例 1：

20 5
23654987725541023819

 

输出样例 1：

49877

 

输入样例 2：

10 3
2468024680

 

输出样例 2：

404

 

最终AC代码如下：

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main(){
    int L, K, n, j;
    string s, str;
    cin>>L>>K>>s;
    for(int i=0; i+K<=L; i++){
        str = s.substr(i, K);
        sscanf(str.c_str(), "%d", &n);
        if(n==0 || n==1) continue;
        for(j=2; j*j<=n; j++){
            if(n%j==0){
                break;
            }
        }
        if(j*j>n){
            cout<<str<<endl;
            return 0;
        }
    }
    printf("404\n");
    return 0;
}

当然，这题，我也没凭自己的能力AC，卡在最后一个测试点超时的问题上，通过查看大神的博客，才发现自己对于判别某数是否为素数的for逻辑存在问题。（大神博客链接：https://www.liuchuo.net/archives/8035）

 我最开始的代码如下：

for(j=2; j<n; j++){
    if(n%j==0){
        break;
    }
}
if(j==n){
    cout<<str<<endl;
    return 0;
}

而AC代码则是：

for(j=2; j*j<=n; j++){
    if(n%j==0){
        break;
    }
}
if(j>n){
    cout<<str<<endl;
    return 0;
}

关键在于是否可以清楚的意识到，一个数n若有公约数k（k>1），那么k的范围一定是[2, 根号n]。举一个例子：n=16，那么2,4是其公约数；当然8也是其公约数，但是16%8==0与16%2==0这两次判别是等价的（因为2*8=16；2是16的公约数，那么8一定是16的公约数）。

将这点的理解写成代码形式，就是：如果在[2, 根号n]未找到满足条件的k，那么数n一定是素数！