B1049 数列的片段和
给定一个正数数列,我们可以从中截取任意的连续的几个数,称为片段。例如,给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 },我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。
给定正整数数列,求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。
输入格式:
输入第一行给出一个不超过 1 的正整数 N,表示数列中数的个数,第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数,是数列中的数,其间以空格分隔。
输出格式:
在一行中输出该序列所有片段包含的数之和,精确到小数点后 2 位。
输入样例:
4
0.1 0.2 0.3 0.4
输出样例:
5.00
最终AC的代码如下:
#include <iostream> using namespace std; int main(){ int i, n; scanf("%d", &n); double temp, ans=0; for(i=0; i<n; i++){ scanf("%lf", &temp); ans += temp * (i+1) * (n-i); } printf("%.2f\n", ans); return 0; }
Warning:本题最大的坑点在于int型变量的范围问题。
最开始写的代码,由于没考虑到这一点,用例2、3一直过不了。代码如下:
#include <iostream> using namespace std; int main(){ int i, times, n; scanf("%d", &n); double d[n+1], ans; for(i=0; i<n; i++){ scanf("%lf", &d[i]); } ans = 0; for(i=0; i<n; i++){ times = (i+1) * (n-i); ans += times * d[i]; } printf("%.2f\n", ans); return 0; }
这里是由于,在最坏情况,n=100000时,i=49999时,以下代码的结果就超过了10的9次方幂。
times = (i+1) * (n-i);
而32位编译器的int型变量的范围为:
-2147483648~2147483647
因此最糟糕情况会产生溢出。
其实,想到了这种情况,于是把times的类型改为long long型,但是还是通不过。之后又尝试了long、double,依旧不行。最后以为问题不是出在这,又开始仔细再读一遍题目,发现题目没有说给出数列是不递减有序序列,也没有说是否包含重复元素。因此思路转向了这里。可惜,最后依然通不过后面两个测试用例。
百度相关答案时,发现AC的代码都如出一辙。于是我试着去掉times,将代码改成了如下形式:
for(i=0; i<n; i++){ ans += (i+1) * (n-i) * d[i]; }
然而,依然通不过后面两个测试用例。这里,由于等式右边均是乘法操作,且i和n均是int型变量,因此本质上和使用times是没有区别的。只有先将d[i]与(i+1)或(n-i)二者之一相乘得到一个double型结果,再进行后面的操作,方能得到正确的结果。于是代码最终变成了:
for(i=0; i<n; i++){ ans += d[i] * (i+1) * (n-i); }
当然了,最简洁的代码形式,应该是博客最前面给出的形式。