总结---2

 

1.各种排序算法的时间复杂度和空间复杂度分析

• 选择排序、快速排序、希尔排序、堆排序不是稳定的排序算法，

• 冒泡排序、插入排序、归并排序和基数排序是稳定的排序算法。

排序法	平均时间	最差情形	稳定度	额外空间	备注
冒泡	O(n2)	O(n2)	稳定	O(1)	n小时较好
交换	O(n2)	O(n2)	不稳定	O(1)	n小时较好
选择	O(n2)	O(n2)	不稳定	O(1)	n小时较好
插入	O(n2)	O(n2)	稳定	O(1)	大部分已排序时较好
基数	O(logRB)	O(logRB)	稳定	O(n)	B是真数(0-9)， R是基数(个十百)
Shell	O(nlogn)	O(ns) 1<s<2	不稳定	O(1)	s是所选分组
快速	O(nlogn)	O(n2)	不稳定	O(nlogn)	n大时较好
归并	O(nlogn)	O(nlogn)	稳定	O(1)	n大时较好
堆	O(nlogn)	O(nlogn)	不稳定	O(1)	n大时较好

 

 

 

名称	复杂度	说明	备注
冒泡排序 BubbleSort	O(N*N)	将待排序的元素看作是竖着排列的 “ 气泡 ” ，较小的元素比较轻，从而要往上浮
插入排序 InsertionSort	O(N*N)	逐一取出元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描，放到适当的位置	起初，已经排序的元素序列为空
选择排序 SelcetionSort	O(N*N)	首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾。以此递归。
快速排序 QuickSort	O(n*log2 (n))	先选择中间值，然后把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使用这个过程（递归）。
堆排序 HeapSort	O(n*log2 (n))	利用堆（ heaps ）这种数据结构来构造的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树结构，并同时满足堆属性：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。	近似完全二叉树
希尔排序 ShellSort	O(n1+ ￡ )  0< ￡ <1	选择一个步长 (Step) , 然后按间隔为步长的单元进行排序 . 递归 , 步长逐渐变小 , 直至为 1.
箱排序 BinSort	O(n)	设置若干个箱子，把关键字等于   k   的记录全都装入到第   k   个箱子里   (   分配   )   ，然后按序号依次将各非空的箱子首尾连接起来   (   收集   )   。	分配排序的一种：通过   "   分配   "   和   "   收集   "   过程来实现排序。
桶排序 BucketSort	O(n)	桶排序的思想是把   [0   ，   1)   划分为   n   个大小相同的子区间，每一子区间是一个桶。	分配排序的一种：通过   "   分配   "   和   "   收集   "   过程来实现排序。

 

详细分析见：http://www.cnblogs.com/heyonggang/p/3356930.html

 

2.满二叉树

在一棵二叉树中，如果所有分支结点都存在左子树和右子树，并且所有叶子都在同一层上，这样的二叉树称为满二叉树。

满二叉树的特点有：

1. 叶子只能出现在最下一层。出现在其他层就不可能达到平衡。
2. 非叶子结点的度一定是2 。 否则就是“缺胳膊少腿”了。
3. 在同样深度的二叉树中，满二叉树的结点个数最多，叶子数最多。

3.完全二叉树

对一棵具有n个结点的二叉树按层序编号，如果编号为i（1≤i≤n）的结点与同样深度的满二叉树中编号为i的结点在二叉树中位置完全相同，则这棵二叉树称为完全二叉树。

顺序存储结构一般只使用于完全二叉树。

完全二叉树的特点：

1. 叶子结点只能出现在最下两层。
2. 最下层的叶子一定集中在右部连续位置。
3. 倒数第二层，若有叶子结点，一定都在右部连续位置。
4. 如果结点度为1，则该结点只有左孩子，即不存在只有右子树的情况。
5. 同样结点数的二叉树，完全二叉树的深度最小。

从这些特点可以得出一个判断是否是完全二叉树的方法：那就是看着树的示意图，心中默念给每个结点按照满二叉树的结构逐层顺序编号，如果编号出现空档，就说明不是完全二叉树，否则就是。

 

4.二叉树性质

性质1：在二叉树的第i层上至多有2^i-1个结点。

性质2：深度为k的二叉树至多有2^k - 1个结点（k≥1）。

性质3：对任何一棵二叉树T，如果其终端结点数为n₀，度为2的结点数为n₂，则n₀=n₂+1 。

性质4：具有n个结点的完全二叉树的深度[log₂n+1] ([x]表示不大于x的最大整数)。

性质5：如果对一棵有n个结点的完全二叉树（其深度为[log₂n]+1）的结点按层序编号（从第1层到第[log₂n]+1层，每层从左到右），对任一结点i（1≤i≤n）有：

1. 如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲是结点[i/2]。
2. 如果2i>n，则结点i无左孩子（结点i为叶子结点）；否则其左孩子是结点2i。
3. 如果2i+1>n，则结点i无右孩子；否则其右孩子是结点2i+1 。

5.____的先序序列和后序序列正好相反。

A.二叉排序树                                 B.3个结点的二叉树                                C.平衡二叉树                                D.无右孩子的二叉树