常见排序算法分析

一.常见排序算法的实现

1.冒泡排序

冒泡排序是非常容易理解和实现，，以从小到大排序举例：

设数组长度为N。

1．比较相邻的前后二个数据，如果前面数据大于后面的数据，就将二个数据交换。

2．这样对数组的第0个数据到N-1个数据进行一次遍历后，最大的一个数据就“沉”到数组第N-1个位置。

3．N=N-1，如果N不为0就重复前面二步，否则排序完成。

按照定义很容易写出代码：

void bubbleSort(int arr[],int n)
{
    int i,j,t;
     for(i=0;i<n-1;i++)
        for(j=0;j<n-i-1;j++)
            if(arr[j+1]<arr[j])
            {
              t=arr[j+1];
              arr[j+1]=arr[j];
              arr[j]=t;
             }
}

测试代码：

# include <stdio.h>
 
void bubbleSort(int arr[],int n)
{
    int i,j,t;
     for(i=0;i<n-1;i++)
        for(j=0;j<n-i-1;j++)
            if(arr[j+1]<arr[j])
            {
              t=arr[j+1];
              arr[j+1]=arr[j];
              arr[j]=t;
             }
}
 
void print(int arr[],int n)    //打印数组
{
    int i=0;
    for(;i<n;i++)
    {
        printf("%d  ",arr[i]);
    }
    printf("\n");
}
int main(void)
{
    int arr[]={49,15,52,64,98};    //测试数据
    print(arr,5);
    bubbleSort(arr,5);
        printf("排序后的结果：\n");
    print(arr,5);
    return 0;
}

详细分析：见冒泡排序。

2.快速排序

一趟快速排序的算法是：

1）、设置两个变量I、J，排序开始的时候I：=1，J：=N；

2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给X，即X：=A[1]；

3）、从J开始向前搜索，即由后开始向前搜索（J：=J-1），找到第一个小于X的值，两者交换；

4）、从I开始向后搜索，即由前开始向后搜索（I：=I+1），找到第一个大于X的值，两者交换；

5）、重复第3、4步，直到I=J；

例如：待排序的数组A的值分别是：（初始关键数据X：=49）

A[1] A[2] A[3] A[4] A[5] A[6] A[7]：

49 38 65 97 76 13 27

进行第一次交换后： 27 38 65 97 76 13 49

( 按照算法的第三步从后面开始找

进行第二次交换后： 27 38 49 97 76 13 65

( 按照算法的第四步从前面开始找>X的值，65>49,两者交换，此时I：=3 )

进行第三次交换后： 27 38 13 97 76 49 65

( 按照算法的第五步将又一次执行算法的第三步从后开始找

进行第四次交换后： 27 38 13 49 76 97 65

( 按照算法的第四步从前面开始找大于X的值，97>49,两者交换，此时J：=4 )

此时再执行第三不的时候就发现I=J，从而结束一躺快速排序，那么经过一躺快速排序之后的结果是：27 38 13 49 76 97 65，即所以大于49的数全部在49的后面，所以小于49的数全部在49的前面。

int quicksort(vector<int> &v, int left, int right){
        if(left < right){
 
                int key = v[left];
                int low = left;
                int high = right;
 
                while(low < high){
                        while(low < high && v[high] > key){
                                high--;
                        }
 
                        v[low] = v[high];
 
                        while(low < high && v[low] < key){
                                low++;
                        }
 
                        v[high] = v[low]
 
                }
 
                v[low] = key;
                quicksort(v,left,low-1);
                quicksort(v,low+1,right);
 
        }
}

详细分析：见快速排序。

3.直接插入排序

直接插入排序(straight insertion sort)的作法是：

每次从无序表中取出第一个元素，把它插入到有序表的合适位置，使有序表仍然有序。

第一趟比较前两个数,然后把第二个数按大小插入到有序表中;

第二趟把第三个数据与前两个数从前向后扫描，把第三个数按大小插入到有序表中；

依次进行下去，进行了(n-1)趟扫描以后就完成了整个排序过程。

代码实现：

void InsertSortArray()
{
    for(int i=1;i<n;i++)//循环从第二个数组元素开始，因为arr[0]作为最初已排序部分
    {
        int temp=arr[i];//temp标记为未排序第一个元素
        int j=i-1;
        while (j>=0 && arr[j]>temp)/*将temp与已排序元素从大到小比较，寻找temp应插入的位置*/
        {
            arr[j+1]=arr[j]; 
            j--;
        }
        arr[j+1]=temp;
    }
}

详细分析见直接插入排序。

4.选择排序

思想：首先设置一个变量保存元素下标，将该元素与其他元素进行比较。若大于其他元素则变换其下标，比较完后再判断其下标是否发生变化，若变化则交换两个元素的值，否则不变。经过一次比较，即可得出数列中的最小元素并将其放在数列的首位。一次类推，经过n-1次比较即可得到n个元素从小到大的排列。

int i , temp;
for(i = 0 ; i < 8 ; ++i)
	scanf("%d" , &x[i]);
for(i = 0 ; i < 7 ; ++i)
{
	k = i;
	for(j = i + 1 ; j < 8 ; ++j)
		if(x[i] > x[j])
			k = j;
	if(k != i)
	{
		temp = x[k];
		x[k] = x[i];
		x[i] = temp;
	}
}

二.其他算法的分析

1 快速排序（QuickSort）

快速排序是一个就地排序，分而治之，大规模递归的算法。从本质上来说，它是归并排序的就地版本。快速排序可以由下面四步组成。

（1）如果不多于1个数据，直接返回。
（2）一般选择序列最左边的值作为支点数据。
（3）将序列分成2部分，一部分都大于支点数据，另外一部分都小于支点数据。
（4）对两边利用递归排序数列。

快速排序比大部分排序算法都要快。尽管我们可以在某些特殊的情况下写出比快速排序快的算法，但是就通常情况而言，没有比它更快的了。快速排序是递归的，对于内存非常有限的机器来说，它不是一个好的选择。

2 归并排序（MergeSort）

归并排序先分解要排序的序列，从1分成2，2分成4，依次分解，当分解到只有1个一组的时候，就可以排序这些分组，然后依次合并回原来的序列中，这样就可以排序所有数据。合并排序比堆排序稍微快一点，但是需要比堆排序多一倍的内存空间，因为它需要一个额外的数组。

3 堆排序（HeapSort）

堆排序适合于数据量非常大的场合（百万数据）。

堆排序不需要大量的递归或者多维的暂存数组。这对于数据量非常巨大的序列是合适的。比如超过数百万条记录，因为快速排序，归并排序都使用递归来设计算法，在数据量非常大的时候，可能会发生堆栈溢出错误。

堆排序会将所有的数据建成一个堆，最大的数据在堆顶，然后将堆顶数据和序列的最后一个数据交换。接下来再次重建堆，交换数据，依次下去，就可以排序所有的数据。

4 Shell排序（ShellSort）

Shell排序通过将数据分成不同的组，先对每一组进行排序，然后再对所有的元素进行一次插入排序，以减少数据交换和移动的次数。平均效率是O(nlogn)。其中分组的合理性会对算法产生重要的影响。现在多用D.E.Knuth的分组方法。

Shell排序比冒泡排序快5倍，比插入排序大致快2倍。Shell排序比起QuickSort，MergeSort，HeapSort慢很多。但是它相对比较简单，它适合于数据量在5000以下并且速度并不是特别重要的场合。它对于数据量较小的数列重复排序是非常好的。

5 插入排序（InsertSort）

插入排序通过把序列中的值插入一个已经排序好的序列中，直到该序列的结束。插入排序是对冒泡排序的改进。它比冒泡排序快2倍。一般不用在数据大于1000的场合下使用插入排序，或者重复排序超过200数据项的序列。

6 冒泡排序（BubbleSort）

冒泡排序是最慢的排序算法。在实际运用中它是效率最低的算法。它通过一趟又一趟地比较数组中的每一个元素，使较大的数据下沉，较小的数据上升。它是O(n^2)的算法。

7 交换排序（ExchangeSort）和选择排序（SelectSort）

这两种排序方法都是交换方法的排序算法，效率都是 O(n²)。在实际应用中处于和冒泡排序基本相同的地位。它们只是排序算法发展的初级阶段，在实际中使用较少。

8 基数排序（RadixSort）

基数排序和通常的排序算法并不走同样的路线。它是一种比较新颖的算法，但是它只能用于整数的排序，如果我们要把同样的办法运用到浮点数上，我们必须了解浮点数的存储格式，并通过特殊的方式将浮点数映射到整数上，然后再映射回去，这是非常麻烦的事情，因此，它的使用同样也不多。而且，最重要的是，这样算法也需要较多的存储空间。

9 总结

下面是一个总的表格，大致总结了我们常见的所有的排序算法的特点。

名称	复杂度	说明	备注
冒泡排序 BubbleSort	O(N*N)	将待排序的元素看作是竖着排列的 “ 气泡 ” ，较小的元素比较轻，从而要往上浮
插入排序 InsertionSort	O(N*N)	逐一取出元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描，放到适当的位置	起初，已经排序的元素序列为空
选择排序 SelcetionSort	O(N*N)	首先在未排序序列中找到最小元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小元素，然后放到排序序列末尾。以此递归。
快速排序 QuickSort	O(n*log₂ (n))	先选择中间值，然后把比它小的放在左边，大的放在右边（具体的实现是从两边找，找到一对后交换）。然后对两边分别使用这个过程（递归）。
堆排序 HeapSort	O(n*log₂ (n))	利用堆（ heaps ）这种数据结构来构造的一种排序算法。堆是一个近似完全二叉树结构，并同时满足堆属性：即子节点的键值或索引总是小于（或者大于）它的父节点。	近似完全二叉树
希尔排序 ShellSort	O(n¹⁺ ^￡) 0< ￡ <1	选择一个步长 (Step) , 然后按间隔为步长的单元进行排序 . 递归 , 步长逐渐变小 , 直至为 1.
箱排序 BinSort	O(n)	设置若干个箱子，把关键字等于 k 的记录全都装入到第 k 个箱子里 ( 分配 ) ，然后按序号依次将各非空的箱子首尾连接起来 ( 收集 ) 。	分配排序的一种：通过 " 分配 " 和 " 收集 " 过程来实现排序。
桶排序 BucketSort	O(n)	桶排序的思想是把 [0 ， 1) 划分为 n 个大小相同的子区间，每一子区间是一个桶。	分配排序的一种：通过 " 分配 " 和 " 收集 " 过程来实现排序。

排序法	平均时间	最差情形	稳定度	额外空间	备注
冒泡	O(n²)	O(n²)	稳定	O(1)	n小时较好
交换	O(n²)	O(n²)	不稳定	O(1)	n小时较好
选择	O(n²)	O(n²)	不稳定	O(1)	n小时较好
插入	O(n²)	O(n²)	稳定	O(1)	大部分已排序时较好
基数	O(log_RB)	O(log_RB)	稳定	O(n)	B是真数(0-9)， R是基数(个十百)
Shell	O(nlogn)	O(n^s) 1<s<2	不稳定	O(1)	s是所选分组
快速	O(nlogn)	O(n²)	不稳定	O(nlogn)	n大时较好
归并	O(nlogn)	O(nlogn)	稳定	O(1)	n大时较好
堆	O(nlogn)	O(nlogn)	不稳定	O(1)	n大时较好

posted on 2013-10-08 13:46 猿人谷阅读(974) 评论(0) 编辑收藏举报