求子数组的最大和

 

分析：输入一个整形数组，数组里有正数也有负数，数组中一个或连续的多个正数，求所有子数组的和的最大值。

当我们加上一个正数时，和会增加；当我们加上一个负数时，和会减少。如果当前得到的和是个负数，那么这个和在接下来的累加中应该抛弃并重新清零，不然的话这个负数将会减少接下来的和。

因此需采用DP思想，记录下当前元素之和（为其最优状态，既最大），将其与目前所得的最大和比较，若大于则更新，否则继续。状态的累加遵循这个过程：如果当前和小于0，则放弃该状态，将其归零。

扩展：数对之差的最大值。

 

//求子数组的最大和
//利用的是dp的思想，依次遍历数组中的每个元素，把他们相加，如果加起来小于0，则
//把当前元素之和清为0，否则则和最大和比较，更新最大和，最后得到必是子数组的最大和
#include<iostream>
using namespace std;

int findGreatestSubSum(const int a[],const int size)
{
    int curSum=0;
    int maxSum=0;

    for(int i=0;i<size;i++)
    {
        curSum+=a[i];
        if(curSum<0) 
            curSum=0;   //放弃这个阶段，从新开始
        if(curSum>maxSum) 
            maxSum=curSum; //更新最大和
    }

    if(maxSum==0)
    {            //若是数组中的元素均为负数，则输出里面的最大元素
        maxSum=a[0];          //当然这步也可以写到上面一个循环里
        for(int i=1;i<size;i++)
        {
            if(maxSum<a[i]) 
                maxSum=a[i];
        }
    }
    return maxSum;
}

int main(void)
{
    int a[]={1, -2, 3, 10, -4, 7, 2, -5};
    int length=sizeof(a)/sizeof(int);

    cout<<findGreatestSubSum(a,length)<<endl;
    system("pause");
    return 0;
}