LeetCode-164 Maximum Gap

题目描述

Given an unsorted array, find the maximum difference between the successive elements in its sorted form.

Return 0 if the array contains less than 2 elements.

 

题目大意

给定一个乱序数组，要求找到该数组在有序情况下相邻两数字最大差值。

要求：在O(n)时间复杂度以及空间复杂度内完成。

 

示例

E1

Input: [3,6,9,1]
Output: 3

E2

Input: [10]
Output: 0

 

解题思路

最简单的方法是先将数组排序，再遍历一遍可得到最后结果。

感谢LeetCode@zkfairytale的代码得到效率更好的代码。

由于最终结果的差值大小一定 >= bucket_size = (max - min) / (n - 1)，其中max为数组中最大值，min为最小值，n为数组元素个数，可将所有数字分配在各个大小为bucket_size的桶中。由上述条件可知，最终结果一定大于等于bucket_size，因此可以遍历两个相邻bucket之间的最大值与最小值来获得可能的最大的差值。

 

复杂度分析

时间复杂度：O(n)

空间复杂度：O(n)

 

代码

class Solution {
public:
    int maximumGap(vector<int>& nums) {
        int n = nums.size();
        if(n < 2)
            return 0;
        int maxn = INT_MIN, minn = INT_MAX, gap = 0;
        //寻找数组中的最大值与最小值
        for(int num : nums) {
            maxn = max(maxn, num);
            minn = min(minn, num);
        }
        //计算bucket的长度大小
        gap = (int)ceil((double)(maxn - minn) / (n - 1));
        
        vector<int> bucketMax(n - 1, INT_MIN);
        vector<int> bucketMin(n - 1, INT_MAX);
        //保存每个归属于该bucket中的数值的最大值与最小值
        for(int num : nums) {
            if(num == minn || num == maxn)
                continue;
            int idx = (num - minn) / gap;
            bucketMax[idx] = max(bucketMax[idx], num);
            bucketMin[idx] = min(bucketMin[idx], num);
        }
        
        int ans = INT_MIN, pre = minn;
        //寻找相邻两个bucket之间的可能的最大差值
        for(int i = 0; i < n - 1; i++) {
            if(bucketMax[i] == INT_MIN || bucketMin[i] == INT_MAX)
                continue;
            ans = max(ans, bucketMin[i] - pre);
            pre = bucketMax[i];
        }
        //判断最后两个bucket之间的最大差值
        ans = max(ans, maxn - pre);
        
        return ans;
    }
};