链表中有环相关证明

1.判断时候有环（链表头指针为head）

对于这个问题我们可以采用“快慢指针”的方法。就是有两个指针fast和slow，开始的时候两个指针都指向链表头head，然后在每一步

操作中slow向前走一步即：slow = slow->next，而fast每一步向前两步即：fast = fast->next->next。

由于fast要比slow移动的快，如果有环，fast一定会先进入环，而slow后进入环。当两个指针都进入环之后，经过一定步的操作之后

二者一定能够在环上相遇，并且此时slow还没有绕环一圈，也就是说一定是在slow走完第一圈之前相遇。证明可以看下图：

 

 

slow每次向前走一步，fast向前追了两步，因此每一步操作后fast到slow的距离缩短了1步，这样继续下去就会使得

 

两者之间的距离逐渐缩小：...、5、4、3、2、1、0 -> 相遇。又因为在同一个环中fast和slow之间的距离不会大于换的长度，因此

到二者相遇的时候slow一定还没有走完一周（或者正好走完以后，这种情况出现在开始的时候fast和slow都在环的入口处）。

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