【高中数学/指数函数】比较a=0.6^0.9 b=0.6^1.5 c=1.5^0.6的大小
【问题】
比较a=0.6^0.9 b=0.6^1.5 c=1.5^0.6的大小
【解答】
指数函数y=0.6^x是减函数,因为0.9<1.5,所以0.6^0.9>0.6^1.5,即a>b;
指数函数y=1.5^x是增函数,1.5^0.6>1.5^0=1>0.6^0.9,即c>a;
综上,得出c>a>b的结论。
【图形】
绘出两指数函数y=0.6^x和y=1.5^x,然后标出a,b,c,1的位置,四者的大小关系可一目了然。
【代码】
<!DOCTYPE html> <html lang="utf-8"> <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8"/> <head> <title>UNASSIGNED</title> <style type="text/css"> .centerlize{ margin:0 auto; border:0px solid red; width:1200px;height:600px; } </style> </head> <body onload="draw();"> <div class="centerlize"> <canvas id="myCanvas" width="10px" height="10px" style="border:1px dashed black;"> 如果看到这段文字说您的浏览器尚不支持HTML5 Canvas,请更换浏览器再试. </canvas> </div> </body> </html> <script type="text/javascript"> <!-- /***************************************************************** * 将全体代码拷贝下来,粘贴到文本编辑器中,另存为.html文件, * 再用chrome浏览器打开,就能看到动画效果。 ******************************************************************/ // 系统常量定义处 const TITLE="比较a=0.6^0.9 b=0.6^1.5 c=1.5^0.6的大小"; // 图像标题 const WIDTH=1200; // 画布宽度 const HEIGHT=600; // 画布高度 const ScaleUnit=100; // 缩放比例 // 系统变量定义处 var context=0; // 画布环境 var stage; // 舞台对象 var timeElapsed=0; // 动画运作的的时间 const TIME_END=10000; // 动画运作的期限 //------------------------------- // Canvas开始运作,由body_onload调用 //------------------------------- function draw(){ document.title=TITLE; // 画图前初始化 var canvas=document.getElementById('myCanvas'); canvas.width=WIDTH; canvas.height=HEIGHT; context=canvas.getContext('2d'); // 进行屏幕坐标系到笛卡尔坐标系的变换 // 处置完成前,原点在左上角,向右为X正向,向下为Y的正向 // 处置完毕后,原点移动到画布中央,向右为X正向,向上为Y的正向 context.translate(WIDTH/2,HEIGHT/2); context.rotate(Math.PI); context.scale(-1,1); // 初始化舞台 stage=new Stage(); // 开始动画 animate(); }; //------------------------------- // 画图 //------------------------------- function animate(){ timeElapsed+=1;// 时间每轮增加1 stage.update(timeElapsed); stage.paintBg(context); stage.paint(context); if(timeElapsed<TIME_END){ window.requestAnimationFrame(animate); } } //------------------------------- // 舞台对象定义处 //------------------------------- function Stage(){ var obj=new Object; obj.curve1={ name:"曲线:y=0.6^x", xEnd:2.5, x:-2.5, y:0, color:"maroon", setY:function(x){ this.y=Math.pow(0.6,x);// 解析式 // 制成坐标 let coord={"x":x,"y":this.y}; this.pts0.push(coord); }, "pts0":[], }; obj.curve2={ name:"曲线:y=1.5^x", xEnd:2.5, x:-2.5, y:0, color:"orange", setY:function(x){ this.y=Math.pow(1.5,x);// 解析式 // 制成坐标 let coord={"x":x,"y":this.y}; this.pts0.push(coord); }, "pts0":[], }; // 随时间更新位置 obj.update=function(t){ // 记录曲线1的xy值 if(obj.curve1.x<obj.curve1.xEnd){ obj.curve1.x+=0.01; obj.curve1.setY(obj.curve1.x); } // 记录曲线2的xy值 if(obj.curve2.x<obj.curve2.xEnd){ obj.curve2.x+=0.01; obj.curve2.setY(obj.curve2.x); } }; // 画前景 obj.paint=function(ctx){ // 曲线一名称 drawText(ctx,this.curve1.name,400,225,this.curve1.color,18); // 曲线一当前点坐标 drawText(ctx,"当前 X:"+this.curve1.x.toFixed(3)+" Y:"+this.curve1.y.toFixed(3),400,205,this.curve1.color,18); // 绘制曲线一 paintCurve(ctx,this.curve1.color,this.curve1.pts0); //var mm=findMaxMin(this.curve1.pts0); //markMaxMin(ctx,mm,this.curve1.color); // 曲线二名称 drawText(ctx,this.curve2.name,400,175,this.curve2.color,18); // 曲线二当前点坐标 drawText(ctx,"当前 X:"+this.curve2.x.toFixed(3)+" Y:"+this.curve2.y.toFixed(3),400,155,this.curve2.color,18); // 绘制曲线二 paintCurve(ctx,this.curve2.color,this.curve2.pts0); //var mm=findMaxMin(this.curve2.pts0); //markMaxMin(ctx,mm,this.curve2.color); // a,b比较 paintPoint(ctx,0.9,Math.pow(0.6,0.9),"a","black"); paintPoint(ctx,1.5,Math.pow(0.6,1.5),"b","black"); // c,1比较 paintPoint(ctx,0.6,Math.pow(1.5,0.6),"c","black"); paintPoint(ctx,0,Math.pow(1.5,0),"1","black"); }; // 画背景 obj.paintBg=function(ctx){ // 清屏 ctx.clearRect(-600,-300,1200,600); ctx.fillStyle="white"; ctx.fillRect(-600,-300,1200,600); // 画X轴 drawAxisX(ctx,-600,600,50); // 画Y轴 drawAxisY(ctx,-300,300,50); // 画网格线 drawGrid(ctx,-600,-300,50,1200,600,50,"lightGrey"); // 左上角标题 var metrics = ctx.measureText(TITLE); var textWidth = metrics.width; drawText(ctx,TITLE,-WIDTH/2+textWidth,HEIGHT/2-30,"grey",18); // 右下角作者,日期 const waterMarkTxt="逆火原创@"+(new Date()).toLocaleDateString(); metrics = ctx.measureText(waterMarkTxt); textWidth = metrics.width; drawText(ctx,waterMarkTxt,WIDTH/2-textWidth,-HEIGHT/2,"lightGrey",16); }; return obj; } // 描绘并标识一个点 function paintPoint(ctx,x,y,text,color){ ctx.beginPath(); ctx.arc(x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,4,0,Math.PI*2,false); ctx.closePath(); ctx.strokeStyle=color; ctx.stroke(); drawText(ctx,text,x*ScaleUnit+9,y*ScaleUnit-5,color,12); } // 连点成线画曲线 function paintCurve(ctx,color,cds){ ctx.strokeStyle = color; ctx.beginPath(); for(var i=0; i<cds.length; i++){ let y=cds[i].y; if(Math.abs(cds[i].y*ScaleUnit)<300){ ctx.lineTo(cds[i].x*ScaleUnit,cds[i].y*ScaleUnit); } } ctx.stroke(); } // 找到坐标数组的最大最小值 function findMaxMin(cds){ if(cds.length<1){ return null; } var retval={max:-10000,max_x:0,min:10000,min_x:0}; for(var i=0;i<cds.length;i++){ var y=cds[i].y; if(y>retval.max){ retval.max=y; retval.max_x=cds[i].x; } if(y<retval.min){ retval.min=y; retval.min_x=cds[i].x; } } return retval; } // 绘出最大最小值 function markMaxMin(ctx,mm,color){ if(mm==null){ return; } // 最大值 var x=mm.max_x; var y=mm.max; ctx.strokeStyle=color; ctx.beginPath(); ctx.arc(x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,5,0,Math.PI*2,false); ctx.closePath(); ctx.stroke(); var text="max@x="+x.toFixed(3)+" y="+y.toFixed(3); drawText(ctx,text,x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,color,12); // 最小值 var x=mm.min_x; var y=mm.min; ctx.strokeStyle=color; ctx.beginPath(); ctx.arc(x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,5,0,Math.PI*2,false); ctx.closePath(); ctx.stroke(); var text="min@x="+x.toFixed(3)+" y="+y.toFixed(3); drawText(ctx,text,x*ScaleUnit,y*ScaleUnit,color,12); } // 定点画实心圆 function drawSolidCircle(ctx,x,y,r,color){ ctx.save(); ctx.beginPath(); ctx.arc(x,y,r,0,2*Math.PI); ctx.fillStyle=color; ctx.fill(); ctx.stroke(); ctx.restore(); } // 两点之间画线段 function drawLine(ctx,x1,y1,x2,y2,color){ ctx.save(); ctx.lineWidth=0.25; ctx.strokeStyle=color; ctx.fillStyle=color; ctx.beginPath(); ctx.moveTo(x1,y1); ctx.lineTo(x2,y2); ctx.stroke(); ctx.closePath(); ctx.restore(); } // 画横轴 function drawAxisX(ctx,start,end,step){ ctx.save(); ctx.lineWidth=0.25; ctx.strokeStyle='navy'; ctx.fillStyle='navy'; // 画轴 ctx.beginPath(); ctx.moveTo(start, 0); ctx.lineTo(end, 0); ctx.stroke(); ctx.closePath(); // 画箭头 ctx.beginPath(); ctx.moveTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, Math.sin(getRad(15))*10); ctx.lineTo(end, 0); ctx.lineTo(end-Math.cos(getRad(15))*10, -Math.sin(getRad(15))*10); ctx.stroke(); ctx.closePath(); // 画刻度 var x,y; y=5; for(x=start;x<end;x+=step){ ctx.beginPath(); ctx.moveTo(x, 0); ctx.lineTo(x, y); ctx.stroke(); ctx.closePath(); drawText(ctx,x/ScaleUnit+"",x,y-20,"navy",12); } ctx.restore(); } // 画纵轴 function drawAxisY(ctx,start,end,step){ ctx.save(); ctx.lineWidth=0.5; ctx.strokeStyle='navy'; ctx.fillStyle='navy'; // 画轴 ctx.beginPath(); ctx.moveTo(0, start); ctx.lineTo(0, end); ctx.stroke(); ctx.closePath(); // 画箭头 ctx.beginPath(); ctx.moveTo(Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10); ctx.lineTo(0, end); ctx.lineTo(-Math.sin(getRad(15))*10, end-Math.cos(getRad(15))*10); ctx.stroke(); ctx.closePath(); // 画刻度 var x,y; x=5; for(y=start;y<end;y+=step){ ctx.beginPath(); ctx.moveTo(x, y); ctx.lineTo(0, y); drawText(ctx,y/ScaleUnit+"",x-15,y,"navy",12); ctx.stroke(); ctx.closePath(); } ctx.restore(); } // 画网格线 function drawGrid(ctx,x1,y1,step1,x2,y2,step2,color){ ctx.save(); ctx.lineWidth=0.5; ctx.strokeStyle=color; ctx.fillStyle=color; ctx.setLineDash([4,4]);// 设置虚线 var x,y; for(x=x1;x<x2;x+=step1){ ctx.beginPath(); ctx.moveTo(x, y1); ctx.lineTo(x, y2); ctx.stroke(); ctx.closePath(); } for(y=y1;y<y2;y+=step2){ ctx.beginPath(); ctx.moveTo(x1, y); ctx.lineTo(x2, y); ctx.stroke(); ctx.closePath(); } ctx.restore(); } //------------------------------- // 角度得到弧度 //------------------------------- function getRad(degree){ return degree/180*Math.PI; } //------------------------------- // 得到颜色 //------------------------------- function getColor(index){ var arr=[ "aqua"/* aqua湖绿色*/, "black"/* black黑色*/, "blue"/* blue蓝色*/, "fuchsia"/* fuchsia 紫红*/, "green"/* green 绿色*/, "grey"/* grey 草木灰*/, "lime"/* lime 亮绿色*/, "maroon"/* maroon 棕色*/, "navy"/* navy 海军蓝*/, "orange"/* orange 橙色*/, "purple"/* purple 紫色*/, "red"/* red 大红*/, "skyblue"/* skyblue 天蓝*/, "teal"/* teal 蓝绿色*/, "yellow"/* yellow 亮黄*/, "#aa0000"/* #aa0000 铁锈红*/, ]; if(index>arr.length){ index=index % arr.length; } return arr[index]; } //------------------------------------- // 绘制文字,指定颜色 // ctx:绘图环境 // text:文字 // x,y:坐标 // color:颜色 // size:字体大小 //------------------------------------- function drawText(ctx,text,x,y,color,size){ ctx.save(); ctx.translate(x,y) ctx.rotate(getRad(180)) ctx.scale(-1,1) ctx.textBaseline="bottom"; ctx.textAlign="center"; ctx.fillStyle=color; ctx.font = size+"px consolas"; ctx.fillText(text,0,0); ctx.restore(); } // JS开立方 function kaiLiFang(x){ if(x>0){ return Math.pow(x,1/3); }else{ return -Math.pow(-x,1/3); } } //--> /************************************** 《赠友》 --杜运夑 我有眼泪给别人,但不愿 为自己痛哭;我没有使自己 适合于这世界,也没有美丽的 自辟的国土,就只好永远 渴望:为希望而生;在希望里 死去,终于承认了不知道 生命;接受了它又挥霍掉, 只是历史的工具,长路上的 一粒沙,所以拼命摆脱 那黑影,而他们因此讥笑我; 这就选择了寂寞,热闹的寂寞, 用笑声骗自己,飘浮在庸俗 生活的涡流里,而渐渐,我就说, 我是个庸俗主义者,无心痛哭。 **************************************/ </script>
END