【高中数学/等比中项/极值/基本不等式】已知a>0,b>0,9是3^a与27^b的等比中项,求:(a^2+2)/a+(3b^2+1)/b的最小值?
【问题】
(某地模考题)已知a>0,b>0,9是3^a与27^b的等比中项,求:(a^2+2)/a+(3b^2+1)/b的最小值?
【出处】
《高考数学极致解题大招》P119变式训练1 中原教研工作室编著
【解答】
由”9是3^a与27^b的等比中项“得到3^a/9=9/27^b,继而得到a+3b=4......(1)
(a^2+2)/a+(3b^2+1)/b=a+2/a+3b+1/b=4+2/a+1/b......(2)
由(1)得出2=a/2+3b/2 , 1=a/4+3b/4
代入(2)得4+1/2+3b/2a+a/4b+3/4>=21/4+2*根号下(3/8)=21/4+根号6/2
END
【推荐】国内首个AI IDE,深度理解中文开发场景,立即下载体验Trae
【推荐】编程新体验,更懂你的AI,立即体验豆包MarsCode编程助手
【推荐】抖音旗下AI助手豆包,你的智能百科全书,全免费不限次数
【推荐】轻量又高性能的 SSH 工具 IShell:AI 加持,快人一步
· Linux系列:如何用heaptrack跟踪.NET程序的非托管内存泄露
· 开发者必知的日志记录最佳实践
· SQL Server 2025 AI相关能力初探
· Linux系列:如何用 C#调用 C方法造成内存泄露
· AI与.NET技术实操系列(二):开始使用ML.NET
· 无需6万激活码!GitHub神秘组织3小时极速复刻Manus,手把手教你使用OpenManus搭建本
· C#/.NET/.NET Core优秀项目和框架2025年2月简报
· Manus爆火,是硬核还是营销?
· 终于写完轮子一部分:tcp代理 了,记录一下
· 【杭电多校比赛记录】2025“钉耙编程”中国大学生算法设计春季联赛(1)