【高中数学/极值/基本不等式】已知正实数x,y满足xy+2x+3y=42 则xy+5x+4y的最小值为？

【问题】

已知正实数x,y满足xy+2x+3y=42 则xy+5x+4y的最小值为？

【出处】

《解题卡壳怎么办--高中数学解题智慧剖析》P38页第5题 余继光、苏德矿著 

【解答】

由xy+2x+3y=42 得(x+3)(y+2)-6=42 再得(x+3)(y+2)=48

设a=x+3,b=y+2

xy+5x+4y=(x+4)(y+5)-20=(a+1)(b+3)-20=ab+3a+b+3-20=48+3a+b+3-20=31+3a+b>=31+2*根号下(3a*b)=31+2*3*4=55

故xy+5x+4y的最小值为55

END