【高中数学/基本不等式】已知:a,b皆为正数,且1/(2a+b)+1/(a+2b)=1 求:a+b的最小值?

【问题来源】

https://www.ixigua.com/7025123539728466469?logTag=1c2fd2e305d60e6277ab  第二题

【问题】

已知:a,b皆为正数,且1/(2a+b)+1/(a+2b)=1 

求:a+b的最小值?

【解答】

解:此题也有分母难消的问题,故又该换元。

设2a+b=x,a+2b=y 从而得到a=(2x-y)/3,b=(2y-x)/3

而a+b就等于(x+y)/3

而1/(2a+b)+1/(a+2b)=1 

得到1/x+1/y=1

两边同乘以xy得到 y+x=xy

又得0=xy-x-y

两边加一得1=xy-x-y+1

最后得1=(x-1)*(y-1)

得到一个乘积为常量的式子,就可以用来计算a+b了

a+b=(x+y)/3=((x-1)+(y-1)+2)/3>=(2*根号下((x-1)*(y-1))+2)/3=(2+2)/3=4/3约等于1.3333

答:a+b的最小值为4/3.

END

posted @ 2013-09-04 23:29  逆火狂飙  阅读(268)  评论(1编辑  收藏  举报
生当作人杰 死亦为鬼雄 至今思项羽 不肯过江东