【Java/算法/排列组合】一次志愿者活动中，有小学生2名，初中生3名，高中生3名参与。现将他们拍成一例，要求2名小学生排在正中间，要求3名高中生互不相邻，则不同的排法有几种？

【题目】

一次志愿者活动中，有小学生2名，初中生3名，高中生3名参与。现将他们拍成一例，要求2名小学生排在正中间，要求3名高中生互不相邻，则不同的排法有几种？

【数学解法】

 分类一：初中生全排列，高中生插拍好的初中生旁的四个空，再把俩小学生放正中。A33*C43*A33*A22=6*24*2=288种

分类二：两高中包围两小学生，另一高中生或在左，或在右，初中生三人插三空。A22*A33*2*A33=2*6*2*6=144种

合计：432种

【程序解法】

辅助类  Arranger类：

package test230901;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * 用于产生排列结果的工具类
 * 从n个元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列。得到所有排列的方案
 */
public class Arranger {
    // 保存在内部的对原始元素数组的引用
    private int[] arr;

    // 总计多少元素，此即数组长度
    private final int n;

    // 选多少个
    private final int m;

    // 返回结果
    private List<List<Integer>> results;

    /**
     * 构造函数一
     * 这个构造函数是用于全排列的（n=m=数组长度）
     *
     * @arr 原始元素数组
     */
    public Arranger(int[] arr) {
        this.arr = arr;
        this.n = arr.length;
        this.m = arr.length;

        this.results = new ArrayList<>();
        doArrange(new ArrayList<>());
    }

    /**
     * 构造函数二
     * 这个构造函数是用于部分排列的(m<n=数组长度)
     *
     * @param arr    原始元素数组
     * @param selCnt 选多少个
     */
    public Arranger(int[] arr, int selCnt) {
        this.arr = arr;
        this.n = arr.length;
        this.m = selCnt;
        if (m > n) {
            throw new ArrayIndexOutOfBoundsException("m:" + m + " >n:" + n);
        }

        this.results = new ArrayList<>();
        doArrange(new ArrayList<>());
    }

    /**
     * 使用递归进行全排列，结果放在results中
     *
     * @param initialList 初始链表
     */
    private void doArrange(List<Integer> initialList) {
        List<Integer> innerList = new ArrayList<>(initialList);

        if (m == initialList.size()) {
            results.add(innerList);
        }

        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (innerList.contains(arr[i])) {
                continue;
            }

            innerList.add(arr[i]);
            doArrange(innerList);
            innerList.remove(innerList.size() - 1);
        }
    }

    /**
     * 获得结果链表的引用
     *
     * @return
     */
    public List<List<Integer>> getResults() {
        return results;
    }

    // 测试
    public static void main(String[] args) {
        int[] numbers = {1, 2, 3, 4};
        Arranger arranger = new Arranger(numbers);

        System.out.println("四元素全排列示例:");
        int idx = 0;
        for (List<Integer> re : arranger.getResults()) {
            System.out.println(String.format("%02d", ++idx) + "." + re);
        }

        Arranger arranger2 = new Arranger(numbers, 2);
        System.out.println("\n四选二排列示例:");
        idx = 0;
        for (List<Integer> re : arranger2.getResults()) {
            System.out.println(String.format("%02d", ++idx) + "." + re);
        }
    }
}

主类 Movement类：

package test230901;

import java.util.List;

/**
 * 一次志愿者活动中，有小学生2名，初中生3名，高中生3名参与。
 * 现将他们拍成一例，要求2名小学生排在正中间，要求3名高中生互不相邻，
 * 则不同的排法有几种？
 * @author 逆火
 * @since 230901
 */
public class Movement {
    public static void main(String[] args) {
        // 八人名单
        final String[] members= {" 高A "," 高B "," 高C "," 初一 "," 初二 "," 初三 "," 小1 "," 小2 "};
        
        // 八人对应的脚标
        int[] arr = {0,1,2,3,4,5,6,7};
        
        // 全排列器
        Arranger a1=new Arranger(arr);
        
        StringBuilder sb;// 用作组合最终名单
        int idx=0;// 用作下标
        for (List<Integer> ls : a1.getResults()) {
            // 过滤一：第三四位必须是小学生
            int a3=ls.get(3);
            int a4=ls.get(4);
            if(a3<6||a4<6) {
                continue;
            }
            
            // 过滤二:高中生不相邻
            int n=ls.size();
            boolean isAdjacent=false;
            for(int i=0;i<n-1;i++) {
                int j=i+1;
                String prev=members[ls.get(i)];
                String next=members[ls.get(j)];
                
                if(prev.contains("高") && next.contains("高")) {
                    isAdjacent=true;
                }
            }
            if(isAdjacent) {
                continue;
            }
            
            // 组合最终名单字串
            sb=new StringBuilder();
            sb.append(String.format("%03d.", ++idx));
            for(int i:ls) {
                sb.append(members[i]);
            }
            
            // 打印最终名单
            System.out.println(sb.toString());
            sb=null;
        }
    }
}

 【运行结果】

001. 高A  初一  高B  小1  小2  高C  初二  初三 
002. 高A  初一  高B  小1  小2  高C  初三  初二 
003. 高A  初一  高B  小1  小2  初二  高C  初三 
004. 高A  初一  高B  小1  小2  初二  初三  高C 
005. 高A  初一  高B  小1  小2  初三  高C  初二 
006. 高A  初一  高B  小1  小2  初三  初二  高C 
007. 高A  初一  高B  小2  小1  高C  初二  初三 
008. 高A  初一  高B  小2  小1  高C  初三  初二 
009. 高A  初一  高B  小2  小1  初二  高C  初三 
010. 高A  初一  高B  小2  小1  初二  初三  高C 
011. 高A  初一  高B  小2  小1  初三  高C  初二 
012. 高A  初一  高B  小2  小1  初三  初二  高C 
013. 高A  初一  高C  小1  小2  高B  初二  初三 
014. 高A  初一  高C  小1  小2  高B  初三  初二 
015. 高A  初一  高C  小1  小2  初二  高B  初三 
016. 高A  初一  高C  小1  小2  初二  初三  高B 
017. 高A  初一  高C  小1  小2  初三  高B  初二 
018. 高A  初一  高C  小1  小2  初三  初二  高B 
019. 高A  初一  高C  小2  小1  高B  初二  初三 
020. 高A  初一  高C  小2  小1  高B  初三  初二 
021. 高A  初一  高C  小2  小1  初二  高B  初三 
022. 高A  初一  高C  小2  小1  初二  初三  高B 
023. 高A  初一  高C  小2  小1  初三  高B  初二 
024. 高A  初一  高C  小2  小1  初三  初二  高B 
025. 高A  初一  初二  小1  小2  高B  初三  高C 
026. 高A  初一  初二  小1  小2  高C  初三  高B 
027. 高A  初一  初二  小2  小1  高B  初三  高C 
028. 高A  初一  初二  小2  小1  高C  初三  高B 
029. 高A  初一  初三  小1  小2  高B  初二  高C 
030. 高A  初一  初三  小1  小2  高C  初二  高B 
031. 高A  初一  初三  小2  小1  高B  初二  高C 
032. 高A  初一  初三  小2  小1  高C  初二  高B 
033. 高A  初二  高B  小1  小2  高C  初一  初三 
034. 高A  初二  高B  小1  小2  高C  初三  初一 
035. 高A  初二  高B  小1  小2  初一  高C  初三 
036. 高A  初二  高B  小1  小2  初一  初三  高C 
037. 高A  初二  高B  小1  小2  初三  高C  初一 
038. 高A  初二  高B  小1  小2  初三  初一  高C 
039. 高A  初二  高B  小2  小1  高C  初一  初三 
040. 高A  初二  高B  小2  小1  高C  初三  初一 
041. 高A  初二  高B  小2  小1  初一  高C  初三 
042. 高A  初二  高B  小2  小1  初一  初三  高C 
043. 高A  初二  高B  小2  小1  初三  高C  初一 
044. 高A  初二  高B  小2  小1  初三  初一  高C 
045. 高A  初二  高C  小1  小2  高B  初一  初三 
046. 高A  初二  高C  小1  小2  高B  初三  初一 
047. 高A  初二  高C  小1  小2  初一  高B  初三 
048. 高A  初二  高C  小1  小2  初一  初三  高B 
049. 高A  初二  高C  小1  小2  初三  高B  初一 
050. 高A  初二  高C  小1  小2  初三  初一  高B 
051. 高A  初二  高C  小2  小1  高B  初一  初三 
052. 高A  初二  高C  小2  小1  高B  初三  初一 
053. 高A  初二  高C  小2  小1  初一  高B  初三 
054. 高A  初二  高C  小2  小1  初一  初三  高B 
055. 高A  初二  高C  小2  小1  初三  高B  初一 
056. 高A  初二  高C  小2  小1  初三  初一  高B 
057. 高A  初二  初一  小1  小2  高B  初三  高C 
058. 高A  初二  初一  小1  小2  高C  初三  高B 
059. 高A  初二  初一  小2  小1  高B  初三  高C 
060. 高A  初二  初一  小2  小1  高C  初三  高B 
061. 高A  初二  初三  小1  小2  高B  初一  高C 
062. 高A  初二  初三  小1  小2  高C  初一  高B 
063. 高A  初二  初三  小2  小1  高B  初一  高C 
064. 高A  初二  初三  小2  小1  高C  初一  高B 
065. 高A  初三  高B  小1  小2  高C  初一  初二 
066. 高A  初三  高B  小1  小2  高C  初二  初一 
067. 高A  初三  高B  小1  小2  初一  高C  初二 
068. 高A  初三  高B  小1  小2  初一  初二  高C 
069. 高A  初三  高B  小1  小2  初二  高C  初一 
070. 高A  初三  高B  小1  小2  初二  初一  高C 
071. 高A  初三  高B  小2  小1  高C  初一  初二 
072. 高A  初三  高B  小2  小1  高C  初二  初一 
073. 高A  初三  高B  小2  小1  初一  高C  初二 
074. 高A  初三  高B  小2  小1  初一  初二  高C 
075. 高A  初三  高B  小2  小1  初二  高C  初一 
076. 高A  初三  高B  小2  小1  初二  初一  高C 
077. 高A  初三  高C  小1  小2  高B  初一  初二 
078. 高A  初三  高C  小1  小2  高B  初二  初一 
079. 高A  初三  高C  小1  小2  初一  高B  初二 
080. 高A  初三  高C  小1  小2  初一  初二  高B 
081. 高A  初三  高C  小1  小2  初二  高B  初一 
082. 高A  初三  高C  小1  小2  初二  初一  高B 
083. 高A  初三  高C  小2  小1  高B  初一  初二 
084. 高A  初三  高C  小2  小1  高B  初二  初一 
085. 高A  初三  高C  小2  小1  初一  高B  初二 
086. 高A  初三  高C  小2  小1  初一  初二  高B 
087. 高A  初三  高C  小2  小1  初二  高B  初一 
088. 高A  初三  高C  小2  小1  初二  初一  高B 
089. 高A  初三  初一  小1  小2  高B  初二  高C 
090. 高A  初三  初一  小1  小2  高C  初二  高B 
091. 高A  初三  初一  小2  小1  高B  初二  高C 
092. 高A  初三  初一  小2  小1  高C  初二  高B 
093. 高A  初三  初二  小1  小2  高B  初一  高C 
094. 高A  初三  初二  小1  小2  高C  初一  高B 
095. 高A  初三  初二  小2  小1  高B  初一  高C 
096. 高A  初三  初二  小2  小1  高C  初一  高B 
097. 高B  初一  高A  小1  小2  高C  初二  初三 
098. 高B  初一  高A  小1  小2  高C  初三  初二 
099. 高B  初一  高A  小1  小2  初二  高C  初三 
100. 高B  初一  高A  小1  小2  初二  初三  高C 
101. 高B  初一  高A  小1  小2  初三  高C  初二 
102. 高B  初一  高A  小1  小2  初三  初二  高C 
103. 高B  初一  高A  小2  小1  高C  初二  初三 
104. 高B  初一  高A  小2  小1  高C  初三  初二 
105. 高B  初一  高A  小2  小1  初二  高C  初三 
106. 高B  初一  高A  小2  小1  初二  初三  高C 
107. 高B  初一  高A  小2  小1  初三  高C  初二 
108. 高B  初一  高A  小2  小1  初三  初二  高C 
109. 高B  初一  高C  小1  小2  高A  初二  初三 
110. 高B  初一  高C  小1  小2  高A  初三  初二 
111. 高B  初一  高C  小1  小2  初二  高A  初三 
112. 高B  初一  高C  小1  小2  初二  初三  高A 
113. 高B  初一  高C  小1  小2  初三  高A  初二 
114. 高B  初一  高C  小1  小2  初三  初二  高A 
115. 高B  初一  高C  小2  小1  高A  初二  初三 
116. 高B  初一  高C  小2  小1  高A  初三  初二 
117. 高B  初一  高C  小2  小1  初二  高A  初三 
118. 高B  初一  高C  小2  小1  初二  初三  高A 
119. 高B  初一  高C  小2  小1  初三  高A  初二 
120. 高B  初一  高C  小2  小1  初三  初二  高A 
121. 高B  初一  初二  小1  小2  高A  初三  高C 
122. 高B  初一  初二  小1  小2  高C  初三  高A 
123. 高B  初一  初二  小2  小1  高A  初三  高C 
124. 高B  初一  初二  小2  小1  高C  初三  高A 
125. 高B  初一  初三  小1  小2  高A  初二  高C 
126. 高B  初一  初三  小1  小2  高C  初二  高A 
127. 高B  初一  初三  小2  小1  高A  初二  高C 
128. 高B  初一  初三  小2  小1  高C  初二  高A 
129. 高B  初二  高A  小1  小2  高C  初一  初三 
130. 高B  初二  高A  小1  小2  高C  初三  初一 
131. 高B  初二  高A  小1  小2  初一  高C  初三 
132. 高B  初二  高A  小1  小2  初一  初三  高C 
133. 高B  初二  高A  小1  小2  初三  高C  初一 
134. 高B  初二  高A  小1  小2  初三  初一  高C 
135. 高B  初二  高A  小2  小1  高C  初一  初三 
136. 高B  初二  高A  小2  小1  高C  初三  初一 
137. 高B  初二  高A  小2  小1  初一  高C  初三 
138. 高B  初二  高A  小2  小1  初一  初三  高C 
139. 高B  初二  高A  小2  小1  初三  高C  初一 
140. 高B  初二  高A  小2  小1  初三  初一  高C 
141. 高B  初二  高C  小1  小2  高A  初一  初三 
142. 高B  初二  高C  小1  小2  高A  初三  初一 
143. 高B  初二  高C  小1  小2  初一  高A  初三 
144. 高B  初二  高C  小1  小2  初一  初三  高A 
145. 高B  初二  高C  小1  小2  初三  高A  初一 
146. 高B  初二  高C  小1  小2  初三  初一  高A 
147. 高B  初二  高C  小2  小1  高A  初一  初三 
148. 高B  初二  高C  小2  小1  高A  初三  初一 
149. 高B  初二  高C  小2  小1  初一  高A  初三 
150. 高B  初二  高C  小2  小1  初一  初三  高A 
151. 高B  初二  高C  小2  小1  初三  高A  初一 
152. 高B  初二  高C  小2  小1  初三  初一  高A 
153. 高B  初二  初一  小1  小2  高A  初三  高C 
154. 高B  初二  初一  小1  小2  高C  初三  高A 
155. 高B  初二  初一  小2  小1  高A  初三  高C 
156. 高B  初二  初一  小2  小1  高C  初三  高A 
157. 高B  初二  初三  小1  小2  高A  初一  高C 
158. 高B  初二  初三  小1  小2  高C  初一  高A 
159. 高B  初二  初三  小2  小1  高A  初一  高C 
160. 高B  初二  初三  小2  小1  高C  初一  高A 
161. 高B  初三  高A  小1  小2  高C  初一  初二 
162. 高B  初三  高A  小1  小2  高C  初二  初一 
163. 高B  初三  高A  小1  小2  初一  高C  初二 
164. 高B  初三  高A  小1  小2  初一  初二  高C 
165. 高B  初三  高A  小1  小2  初二  高C  初一 
166. 高B  初三  高A  小1  小2  初二  初一  高C 
167. 高B  初三  高A  小2  小1  高C  初一  初二 
168. 高B  初三  高A  小2  小1  高C  初二  初一 
169. 高B  初三  高A  小2  小1  初一  高C  初二 
170. 高B  初三  高A  小2  小1  初一  初二  高C 
171. 高B  初三  高A  小2  小1  初二  高C  初一 
172. 高B  初三  高A  小2  小1  初二  初一  高C 
173. 高B  初三  高C  小1  小2  高A  初一  初二 
174. 高B  初三  高C  小1  小2  高A  初二  初一 
175. 高B  初三  高C  小1  小2  初一  高A  初二 
176. 高B  初三  高C  小1  小2  初一  初二  高A 
177. 高B  初三  高C  小1  小2  初二  高A  初一 
178. 高B  初三  高C  小1  小2  初二  初一  高A 
179. 高B  初三  高C  小2  小1  高A  初一  初二 
180. 高B  初三  高C  小2  小1  高A  初二  初一 
181. 高B  初三  高C  小2  小1  初一  高A  初二 
182. 高B  初三  高C  小2  小1  初一  初二  高A 
183. 高B  初三  高C  小2  小1  初二  高A  初一 
184. 高B  初三  高C  小2  小1  初二  初一  高A 
185. 高B  初三  初一  小1  小2  高A  初二  高C 
186. 高B  初三  初一  小1  小2  高C  初二  高A 
187. 高B  初三  初一  小2  小1  高A  初二  高C 
188. 高B  初三  初一  小2  小1  高C  初二  高A 
189. 高B  初三  初二  小1  小2  高A  初一  高C 
190. 高B  初三  初二  小1  小2  高C  初一  高A 
191. 高B  初三  初二  小2  小1  高A  初一  高C 
192. 高B  初三  初二  小2  小1  高C  初一  高A 
193. 高C  初一  高A  小1  小2  高B  初二  初三 
194. 高C  初一  高A  小1  小2  高B  初三  初二 
195. 高C  初一  高A  小1  小2  初二  高B  初三 
196. 高C  初一  高A  小1  小2  初二  初三  高B 
197. 高C  初一  高A  小1  小2  初三  高B  初二 
198. 高C  初一  高A  小1  小2  初三  初二  高B 
199. 高C  初一  高A  小2  小1  高B  初二  初三 
200. 高C  初一  高A  小2  小1  高B  初三  初二 
201. 高C  初一  高A  小2  小1  初二  高B  初三 
202. 高C  初一  高A  小2  小1  初二  初三  高B 
203. 高C  初一  高A  小2  小1  初三  高B  初二 
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206. 高C  初一  高B  小1  小2  高A  初三  初二 
207. 高C  初一  高B  小1  小2  初二  高A  初三 
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400. 初三  高B  初二  小2  小1  高C  初一  高A 
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409. 初三  初一  高A  小1  小2  高B  初二  高C 
410. 初三  初一  高A  小1  小2  高C  初二  高B 
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420. 初三  初一  高C  小2  小1  高B  初二  高A 
421. 初三  初二  高A  小1  小2  高B  初一  高C 
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423. 初三  初二  高A  小2  小1  高B  初一  高C 
424. 初三  初二  高A  小2  小1  高C  初一  高B 
425. 初三  初二  高B  小1  小2  高A  初一  高C 
426. 初三  初二  高B  小1  小2  高C  初一  高A 
427. 初三  初二  高B  小2  小1  高A  初一  高C 
428. 初三  初二  高B  小2  小1  高C  初一  高A 
429. 初三  初二  高C  小1  小2  高A  初一  高B 
430. 初三  初二  高C  小1  小2  高B  初一  高A 
431. 初三  初二  高C  小2  小1  高A  初一  高B 
432. 初三  初二  高C  小2  小1  高B  初一  高A 

 

END