【Java/算法/排列】求所有仅由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的四位数的和

【数学解法】

由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的四位数有A54=120个

以千位为例，在此出现的1，2，3，4，5的几率是均等的，即每个数都出现了120/5=24次。

也就是说，120个数的千位加起来是(1*24+2*24+3*24+4*24+5*24)*1000=15*24*1000

同样的道理，120个数的百位加起来是(1*24+2*24+3*24+4*24+5*24)*100=15*24*100

120个数的十位加起来是(1*24+2*24+3*24+4*24+5*24)*10=15*24*10

120个数的个位加起来是(1*24+2*24+3*24+4*24+5*24)*1=15*24*1

其总和=15*24*1111=399960

【代码解法】

做一个A54的排列，把每个数累计即可。

主类Summary：

package test230429;

import java.util.List;

/**
 * 求所有仅由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的四位数的和
 */
public class Summary {
    public static void main(String[] args) {
        int[] numbers = {1, 2, 3, 4,5};
        Arranger arranger2 = new Arranger(numbers, 4);

        int sum=0;
        for (List<Integer> re : arranger2.getResults()) {
            sum+=1000*re.get(0)+100*re.get(1)+10*re.get(2)+1*re.get(3);
        }

        System.out.println("Sum="+sum);
    }
}

 

辅助类Arranger：

package test230429;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * 用于产生排列结果的工具类
 * 从n个元素中取出m个元素，按照一定的顺序排成一列。得到所有排列的方案
 */
public class Arranger {
    // 保存在内部的对原始元素数组的引用
    private int[] arr;

    // 总计多少元素，此即数组长度
    private final int n;

    // 选多少个
    private final int m;

    // 返回结果
    private List<List<Integer>> results;

    /**
     * 构造函数一
     * 这个构造函数是用于全排列的（n=m=数组长度）
     *
     * @arr 原始元素数组
     */
    public Arranger(int[] arr) {
        this.arr = arr;
        this.n = arr.length;
        this.m = arr.length;

        this.results = new ArrayList<>();
        doArrange(new ArrayList<>());
    }

    /**
     * 构造函数二
     * 这个构造函数是用于部分排列的(m<n=数组长度)
     *
     * @param arr    原始元素数组
     * @param selCnt 选多少个
     */
    public Arranger(int[] arr, int selCnt) {
        this.arr = arr;
        this.n = arr.length;
        this.m = selCnt;
        if (m > n) {
            throw new ArrayIndexOutOfBoundsException("m:" + m + " >n:" + n);
        }

        this.results = new ArrayList<>();
        doArrange(new ArrayList<>());
    }

    /**
     * 使用递归进行全排列，结果放在results中
     *
     * @param initialList 初始链表
     */
    private void doArrange(List<Integer> initialList) {
        List<Integer> innerList = new ArrayList<>(initialList);

        if (m == initialList.size()) {
            results.add(innerList);
        }

        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (innerList.contains(arr[i])) {
                continue;
            }

            innerList.add(arr[i]);
            doArrange(innerList);
            innerList.remove(innerList.size() - 1);
        }
    }

    /**
     * 获得结果链表的引用
     *
     * @return
     */
    public List<List<Integer>> getResults() {
        return results;
    }

    // 测试
    public static void main(String[] args) {
        int[] numbers = {1, 2, 3, 4};
        Arranger arranger = new Arranger(numbers);

        System.out.println("四元素全排列示例:");
        int idx = 0;
        for (List<Integer> re : arranger.getResults()) {
            System.out.println(String.format("%02d", ++idx) + "." + re);
        }

        Arranger arranger2 = new Arranger(numbers, 2);
        System.out.println("\n四选二排列示例:");
        idx = 0;
        for (List<Integer> re : arranger2.getResults()) {
            System.out.println(String.format("%02d", ++idx) + "." + re);
        }
    }
}

【程序输出】

Sum=399960

两种分析能相互印证。

END