【java/数学/排列组合】现有2个红球，2个黄球，3个白球，3个黑球，同色球不加区分，将十个球排成一列，有多少种不同的方法？

【问题】

现有2个红球，2个黄球，3个白球，3个黑球，同色球不加区分，将十个球排成一列，有多少种不同的方法？

【数学分析】

上面的关键就是“同色球不加区分”这句，这句话的潜台词就是“选出的结果无需排列”。

人排队肯定是排列的，因为有很多属性不一样，但两个同样规格的球不需要，因为所有属性都一致。

接下来就是：十个位置里选出2个放红球，8个位置里选出2个放黄球，6个位置里选出3个放白球，3个位置里选三个放黑球，总的方案是C10_2*C8_2*C6_3*C3_3=25200个。

你也可以十个位置里选出3个放黑球，7个位置里选出3个放白球，4个位置里选出2个放黄球，2个位置里选2个放红球，总的方案是C10_3*C7_3*C4_2*C2_2=25200个。

选择颜色可以随意，但结果都一样。

【程序解法】

使用三次Combination类，用三重循环，进行前三种颜色的选择与剔除，没处理的就是黑色。

辅助类 Combination：

复制代码
package test230902;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;

/**
 * 数学中排列组合中的组合器实现
 * 传入一个数组及选择的个数，传出所有选择方案
 */
class Combination {
    /**
     * 用于存放中间结果
     */
    private Stack<Integer> stack;
    
    /**
     * 用于存放结果
     */
    private List<List<Integer>> results;
    
    /**
     * 构造函数
     * @param arr 进行组合的元素
     * @param count 选多少个
     */
    public Combination(int[] arr,int count) {
        if(count>arr.length) {
            throw new ArrayIndexOutOfBoundsException(count+">"+arr.length);
        }
        
        stack = new Stack<>();
        results=new ArrayList<>();
        doSelect(arr,count,0,0);
    }
    
    /**
     * 进行选择
     * @param arr 目标数组
     * @param expect 期望选择数量
     * @param actual 实际选择数量
     * @param current 当前下标
     */
    private void doSelect(int[] arr, int expect, int actual, int current) {
        if(actual == expect) {
            List<Integer> list=new ArrayList<>();
            
            for(int i:stack) {
                list.add(i);
            }
            
            results.add(list);
            
            return;
        }
         
        for(int i=current;i<arr.length;i++) {
            if(!stack.contains(arr[i])) {
                stack.add(arr[i]);
                doSelect(arr, expect, actual+1, i);
                stack.pop();
            }
        }
    }
    
    /**
     * 取得组合结果
     * @return
     */
    public List<List<Integer>> getResults(){
        return results;
    }
    
    /**
     * 测试
     * @param args
     */
    public static void main(String[] args) {
        final int[] arr= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30};
        final int count=2;
        
        Combination c=new Combination(arr,count);
        List<List<Integer>> results=c.getResults();
        
        int idx=0;
        for(List<Integer> res:results) {
            System.out.println(String.format("%02d", ++idx) +"."+res);
        }
    }
}
复制代码

主类 TenColorBall：

复制代码
package test230902;

import java.io.BufferedWriter;
import java.io.FileOutputStream;
import java.io.OutputStreamWriter;
import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

/**
 * 现有2个红球，2个黄球，3个白球，3个黑球
 * 同色球不加区分，将十个球排成一列，有多少种不同的方法
 * @author 逆火
 *
 */
public class TenColorBall {
    public static void main(String[] args) {
        final int[] redArr= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9};
        Combination redCbn=new Combination(redArr,2);// 10选2放红球
        List<List<Integer>> redResults=redCbn.getResults();
        
        List<String> sentences=new ArrayList<>();
        int idx=0;
        for(List<Integer> redResult:redResults) {
            
            final int[] yellowArr= minus(redArr,redResult);// printArr(yellowArr);
            Combination yellowCbn=new Combination(yellowArr,2);// 8选2放黄球
            List<List<Integer>> yellowResults=yellowCbn.getResults();
            
            for(List<Integer> yellowResult:yellowResults) {
                
                final int[] whiteArr= minus(yellowArr,yellowResult);// printArr(whiteArr);
                Combination whiteCbn=new Combination(whiteArr,3);// 6选3放白球
                List<List<Integer>> whiteResults=whiteCbn.getResults();
                
                for(List<Integer> whiteResult:whiteResults) {
                    String[] plans= {"黑","黑","黑","黑","黑","黑","黑","黑","黑","黑"};
                    
                    for(int i:redResult) {
                        plans[i]="红";
                    }
                    
                    for(int i:yellowResult) {
                        plans[i]="黄";
                    }
                    
                    for(int i:whiteResult) {
                        plans[i]="白";
                    }
                    
                    //System.out.println((++idx)+"."+String.join(",", plans));
                    String sentence=(String.format("%05d.", ++idx))+String.join(" ", plans);
                    sentences.add(sentence);
                    plans=null;
                }
            }
        }
        
        try {
            FileOutputStream writerStream = new FileOutputStream("c:\\hy\\TenColorBall.txt");
            BufferedWriter writer = new BufferedWriter(new OutputStreamWriter(writerStream, "UTF-8"));
            for(String s:sentences) {
                writer.write(s+"\n");
            }
            writer.close();
        }catch(Exception ex) {
            ex.printStackTrace();
        }
    }
    
    /**
     * 打印数组，测试用
     * @param arr
     */
    private static void printArr(int[] arr) {
        for(int i:arr) {
            System.out.print(i+",");
        }
        System.out.println();
    }
    
    private static void printArr2(String[] arr) {
        for(String i:arr) {
            System.out.print(i+",");
        }
        System.out.println();
    }
    
    /**
     * 从原数组里去除多余的部分
     * @param origins
     * @param extras
     * @return
     */
    private static int[] minus(int[] origins,List<Integer> extras){
        int[] arr=new int[origins.length-extras.size()];
        
        int idx=0;
        for(int i=0;i<origins.length;i++) {
            int num=origins[i];
            
            if(extras.contains(num)==false) {
                arr[idx++]=num;
            }
        }
        
        return arr;
    }
}
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【部分输出结果】 

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25155.黑 白 黑 白 黑 黄 黄 白 红 红
25156.黑 白 黑 黑 白 黄 黄 白 红 红
25157.黑 黑 白 白 白 黄 黄 黑 红 红
25158.黑 黑 白 白 黑 黄 黄 白 红 红
25159.黑 黑 白 黑 白 黄 黄 白 红 红
25160.黑 黑 黑 白 白 黄 黄 白 红 红
25161.白 白 白 黑 黑 黄 黑 黄 红 红
25162.白 白 黑 白 黑 黄 黑 黄 红 红
25163.白 白 黑 黑 白 黄 黑 黄 红 红
25164.白 白 黑 黑 黑 黄 白 黄 红 红
25165.白 黑 白 白 黑 黄 黑 黄 红 红
25166.白 黑 白 黑 白 黄 黑 黄 红 红
25167.白 黑 白 黑 黑 黄 白 黄 红 红
25168.白 黑 黑 白 白 黄 黑 黄 红 红
25169.白 黑 黑 白 黑 黄 白 黄 红 红
25170.白 黑 黑 黑 白 黄 白 黄 红 红
25171.黑 白 白 白 黑 黄 黑 黄 红 红
25172.黑 白 白 黑 白 黄 黑 黄 红 红
25173.黑 白 白 黑 黑 黄 白 黄 红 红
25174.黑 白 黑 白 白 黄 黑 黄 红 红
25175.黑 白 黑 白 黑 黄 白 黄 红 红
25176.黑 白 黑 黑 白 黄 白 黄 红 红
25177.黑 黑 白 白 白 黄 黑 黄 红 红
25178.黑 黑 白 白 黑 黄 白 黄 红 红
25179.黑 黑 白 黑 白 黄 白 黄 红 红
25180.黑 黑 黑 白 白 黄 白 黄 红 红
25181.白 白 白 黑 黑 黑 黄 黄 红 红
25182.白 白 黑 白 黑 黑 黄 黄 红 红
25183.白 白 黑 黑 白 黑 黄 黄 红 红
25184.白 白 黑 黑 黑 白 黄 黄 红 红
25185.白 黑 白 白 黑 黑 黄 黄 红 红
25186.白 黑 白 黑 白 黑 黄 黄 红 红
25187.白 黑 白 黑 黑 白 黄 黄 红 红
25188.白 黑 黑 白 白 黑 黄 黄 红 红
25189.白 黑 黑 白 黑 白 黄 黄 红 红
25190.白 黑 黑 黑 白 白 黄 黄 红 红
25191.黑 白 白 白 黑 黑 黄 黄 红 红
25192.黑 白 白 黑 白 黑 黄 黄 红 红
25193.黑 白 白 黑 黑 白 黄 黄 红 红
25194.黑 白 黑 白 白 黑 黄 黄 红 红
25195.黑 白 黑 白 黑 白 黄 黄 红 红
25196.黑 白 黑 黑 白 白 黄 黄 红 红
25197.黑 黑 白 白 白 黑 黄 黄 红 红
25198.黑 黑 白 白 黑 白 黄 黄 红 红
25199.黑 黑 白 黑 白 白 黄 黄 红 红
25200.黑 黑 黑 白 白 白 黄 黄 红 红
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END

 

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