【高中数学/三角函数】已知：x,y皆为实数，且4x^2+y^2+xy=1 求：2x+y的最大值

【问题】

已知：x,y皆为实数，且4x^2+y^2+xy=1  求：2x+y的最大值

【问题来源】

https://www.ixigua.com/7289764285772497448?logTag=0d228277f3a8e049ab6d

【解答】

解：

由4x^2+y^2+xy=1

可得 15/4*x^2+1/4*x^2+xy+y^2=1

得到(15开方/2*x)^2+(1/2*x+y)^2=1

类比cosθ^2+sinθ^2=1

可设15开方/2*x为cosθ，1/2*x+y)为sinθ，这样就将两个变量化为一个。

又由15开方/2*x=cosθ可推导出3x/2=3cosθ/15开方

因此3x/2+x/2+y=2x+y=3cosθ/15开方+sinθ=2*10开方/5*sin(θ+φ)

由此可知2x+y∈[-2*10开方/5,2*10开方/5]

其最大值为2*10开方/5

END