【高中数学/立体几何/不建系】(2011年高考浙江卷立体几何大题)如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC，D为BC中点，PO⊥平面ABC，垂足落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2。 （1）证明：AP⊥BC （2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求AM长；若不存在，则说明理由。

【问题】

如图，在三棱锥P-ABC中，AB=BC，D为BC中点，PO⊥平面ABC，垂足落在线段AD上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2。

（1）证明：AP⊥BC

（2）在线段AP上是否存在点M，使得二面角A-MC-B为直二面角？若存在，求AM长；若不存在，则说明理由。

【答案】

(1)略；(2)AM=3

【出处】

2011年高考浙江卷立体几何大题

【解答】

【点评】

空间感觉比计算能力更重要。

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