【高中数学/立体几何/不建系】（2010浙江高考理科卷《不焦虑的立体几何》P180 例1）如图，在矩形ABCD中，点EF分别在线段AB、AD上，AE=EB=AF=2/3FD=4，沿直线EF将▲AEF翻折成▲A‘EF，使平面A‘EF⊥平面BEF （1）求二面角A’-FD-C的余弦值； （2）点M、N分别在线段FD、BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使点C与A‘重合，求线段FM的长。

【问题】

如图，在矩形ABCD中，点EF分别在线段AB、AD上，AE=EB=AF=2/3FD=4，沿直线EF将▲AEF翻折成▲A‘EF，使平面A‘EF⊥平面BEF

（1）求二面角A’-FD-C的余弦值；

（2）点M、N分别在线段FD、BC上，若沿直线MN将四边形MNCD向上翻折，使点C与A‘重合，求线段FM的长。

【答案】

（1）三分之根号三（2）21/4

【出处】

《不焦虑的立体几何》（贼叉著 人民邮电出版社出版）P180 例1

2010浙江高考理科卷立体几何大题。

【解答】

 

【点评】

原作建系略显笨拙耗时，不建系反而更快捷。

END