【高中数学/极值/三角函数】若实数m,n满足1/2*n=根号下(2m-m^2),则2m+根号3*n-2的最大值为？

【问题】

（四川成都理科三模卷）若实数m,n满足1/2*n=根号下(2m-m^2),则2m+根号3*n-2的最大值为？

【出处】

《高考数学极值解题大招》P109 变式训练第1题 中原教研工作室编著

【解答】

由(2m-m^2)=m(2-m)可知，m∈[0,2]

1/2*n=根号下(2m-m^2)可变形为1/2*n=根号下(1-(m-1)^1)

可设m=1+cosθ，n就是2sinθ；

于是2m+根号3*n-2=2cosθ+2*根号三*sinθ=4*(1/2*cosθ+根号3/2*sinθ)=4sin(PI/6+θ)

故最大值为4.

【难度等级】

需要一定对三角函数的敏感度，稍耗时间。

END