全国一卷压轴】2026新高考工卷#19题解答

【问题】

高中数学/集合/函数
2026新高考工卷#19(17分)

已知函数f(x)的定义域为R,且当x<0时,f(x)=2^x,对任意x0∈R,定义集合D(x0)={d∈R|f(x0+d)>f(x0)}.
(1)若当x≥0时,f(x)=1-x,求D(-1);
(2)若f(x)是奇函数,f(x1)≤f(x2),且x1*x2≠0,证明:D(x2)⊆D(x1);
(3)设f(x)满足:
①若f(x1)≤f(x2),则D(x2)≤D(x1);
②当0<x<1时,f(x)<f(0)
求证:
(i)证明:f(0)≥1;
(ii)证明:f(x)在区间(0,+∞)单调递增

【答案】

（1）D(-1)=(0,1.5)

其余皆是证明故略过。

【出处】

2026新高考工卷第19题，大题压轴17分

【解答】