【高中数学/概率】若事件A、B、C相互独立，则三个事件至少发生一个的概率为P(A∪B∪C)=1-[1-P(A)]*[1-P(B)]*[1-P(C)]

【定义】

若事件A、B、C相互独立，则三个事件至少发生一个的概率为P(A∪B∪C)=1-[1-P(A)]*[1-P(B)]*[1-P(C)]

【例题】

甲乙丙三人破译密码，假设甲能破译该密码的概率为1/3，乙为1/4，丙为1/5，则三人合作能破译密码的概率为多少？

【分析】

甲乙丙都不能破译该密码的概率为(1-1/3)*(1-1/4)*(1-1/5)=2/5,那么有至少有一个破译的概率为1-2/5=3/5；

按公式P(A∪B∪C)=1-[1-P(A)]*[1-P(B)]*[1-P(C)]=3/5；

两两印证。

END