【高中数学/概率与期望】向前冲闯关栏目的期望值

【问题】

某闯关节目，选手需要闯两道关，如果他闯过第一关即中止，可得价值300的奖品；如果他继续闯过第二关，可得价值1000元的奖品；但是闯第二关失败则要倒扣300元的奖品，即第一关算白闯。已知选手能闯过第一关的概率为0.8，闯过第二关的概率为0.4，则他的预期收益(期望)为多少？

【答案】

460

【解答】

 设首关为x,列出首关分布列如下：

x	0.8	0.2
p	300	0

则x的期望 E(x)=0.8*300+0.2*0=240元

 设次关为y，列出次关分布列如下：

y	0.4	0.6
p	1000	-300

则y的期望 E(y)=0.4*1000+0.6*-300=220

累计两关闯过的期望为E(x)+E(y)=240+220=460

END