【高中数学/导数】若曲线y=(x+a)*e^x有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是？

【问题】

若曲线y=(x+a)*e^x有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是？（全国高考真题）

【出处】

《高考数学 函数与导数题型解题研究》P5第6题 中原教研工作室编著

【解答】

对于曲线切点，有

y/x=(x+a)*e^x/x=f'(x)=(x+a+1)*e^x

化简得（x+a)/x=(x+a+1)

最终得二次方程x^2+ax-a=0

有两个切点则Δ=a^2+4a>0

最终得 a>0或a<-4

END