【高中数学/立体几何】（2025全国I卷#17）如图所示的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC//AD，AB⊥AD （1）证明：平面PAB⊥平面PAD （2）若PA=AB=根号二，AD=根号三+1，BC=2，P、B、C、D在同一个球面上，设该球面的秋心为O （i）证明：O在平面ABCD上 （ii）求AC与PO两直线所成角的余弦值。

【问题】

如图所示的四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，BC//AD，AB⊥AD

（1）证明：平面PAB⊥平面PAD

（2）若PA=AB=根号二，AD=根号三+1，BC=2，P、B、C、D在同一个球面上，设该球面的秋心为O

（i）证明：O在平面ABCD上

（ii）求AC与PO两直线所成角的余弦值。

【答案】

(1)略（2）（I）略（II）三分之根号二

【出处】

2025全国I卷#17

【解答】

【点评】

送分题

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