【高中数学/立体几何】（2003全国卷#18）如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，其底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是▲ABD的重心G。 （1）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示） （2）求点A1到平面AED的距离

【问题】

如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，其底面是等腰直角三角形，∠ACB=90°，侧棱AA1=2，D、E分别是CC1与A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是▲ABD的重心G。

（1）求A1B与平面ABD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）

（2）求点A1到平面AED的距离

【答案】

（1）arcSin三分之根号二

（2）三分之二倍根号六

【出处】

2003全国卷#18

【解答】

【点评】

该题难度比20年后多建系的立体几何题高。

END