【高中数学/三角函数/基本不等式】若正数a,b满足1/a+1/b=1,则1/(a-1)+9/(b-1)的最小值是？

【问题】

若正数a,b满足1/a+1/b=1,则1/(a-1)+9/(b-1)的最小值是？

【出处】

《解题卡壳怎么办--高中数学解题智慧剖析》P38页第一题次问 余继光、苏德矿著 

【解答】

因1/a+1/b=1，可设a=1/cosθ^2,b=1/sinθ^2

所以1/(a-1)+9/(b-1)=cosθ^2/sinθ^2+9sinθ^2/cosθ^2>=2*根号(9)=6

故，1/(a-1)+9/(b-1)的最小值是6.

END