【高中数学/立体几何】(2025年夏季“数研杯”高中数学研讨会模拟考试高三数学卷#16)如图，在三棱锥A-BCD中，▲ABC和▲BCD均为边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，E、F分别为AD、BC的中点，点G满足BG=DA。（1）证明：EF⊥平面BCG（2）求直线CG与平面ACD所成角的正弦值。

【问题】

如图，在三棱锥A-BCD中，▲ABC和▲BCD均为边长为2的等边三角形，平面ABC⊥平面BCD，E、F分别为AD、BC的中点，点G满足BG=DA。（1）证明：EF⊥平面BCG（2）求直线CG与平面ACD所成角的正弦值。

【答案】

（1）略（2）五分之根号六

【出处】

2025年夏季“数研杯”高中数学研讨会模拟考试高三数学卷#16

【解答】

【点评】

送分题

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