【高中数学/导数】已知函数f(x)=x^3-x+1,则以下四项正确的有？

【问题】

（多选题）已知函数f(x)=x^3-x+1,则以下四项正确的有？

A.f(x)有两个极值点

B.f(x)有三个零点

C.点（0，1)是曲线y=f(x)的对称中心

D.直线y=2x是曲线y=f(x)的切线

【出处】

《高考数学函数与导数题型解题研究》P4 第3题 中原教研工作室编著

【解答】

f'(x)=3x^2-1,明显函数有两个极值点，故A正确；

x^3-x+1=0,即x^3=x-1,考虑到y=x^3与y=x-1只有一个交点，故零点也只有一个，故B错误；

f(x)-1=x^3-x是奇函数，故(0,1)是函数的对称中心，故C正确；

如直线y=2x是曲线y=f(x)的切线，则切点需要满足两根曲线都通过，且f'(x)=3x^2-1=2，符合这三个条件的点找不到，故D错误。

综上，答案为A，C

【实际图线】 

从极值点，零点，对称中心和与直线y=2x的位置关系来看，实际均与理论推测相符，二者可以相互印证。

END