随笔分类 - HSM.高中数学之不等式
摘要：【数学解法】 设t=√5-4Sinx,则Sinx=(5-t^2)/4 y=t+(5-t^2)/4=-1/4*(t-2)^2+9/4 ∵x∈[0,PI/2] ∴Sinx[0,1] t∈[1,√5] ∴x=2时，ymax=9/4 x=1时，ymin=2 【指定x取值范围的函数图像】 【不限定x取值范围的
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摘要：用Cosθ法、t^2法和图像法求函数y=(2-CosX)/(4+3CosX)的极值。
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摘要：【点评】 当x->+∞时，平方项占主导，明显此时f(x)->+∞；当x->0时，1/x项占主导，明显此时f(x)->+∞;因此函数图线的两端都高高在上，函数有极小值而无极大值； 因为f'(x)=2x-(x^-2)-1,明显x=1时，f'(x)=0,所以此时就是f(x)的极小值点；当x=1时，f(x)
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摘要：用面积法和基本不等式解决三角问题：“在▲ABC中，∠BAC=120°，AD平分角BAC，AD=3，则2*AC+AB的最小值为？”
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摘要：使用配方法和基本不等式解决问题“若正数a,b满足a>b,且1/(a+b)+1/(a-b)=1,则3a+2b的最小值是？”。
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摘要：传说中的高考不等式难题。
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摘要：使用基本不等式ab<=(a+b)^2/4解决问题“已知0
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摘要：使用“乘一法”解决基本不等式问题：已知：x,y皆为正实数且x+3y=5xy,求3x+4y的最小值？
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摘要：利用中学二次函数判别式法求函数y=(x^3+2x^2+2x+1)/(x^3+4x^2+4x+1)的值域，并用Canvas绘图验证之。
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摘要：(25-26年度武汉部分高中高三九月调研数学卷#10)
已知正实数a,b满足a+b>=2,则：
A.a*b>=1
B.a^2+b^2>=2
C.1/a+1/b>=2
D.2^a+2^b>=4
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摘要：2022全国新高考II卷#12，多选题，五分，涉及不等式和三角代换。
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摘要：2022全国甲卷#23，附加题
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摘要：解决高中基本不等式问题：“已知：x,y均为正实数，且xy+2x+y=4 求：x+y的最小值？”，并用Canvas绘制图线辅助分析。
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摘要：使用基本不等式法和二次函数法解决问题：“已知：a,b皆为正实数，且3a+2b=10 求：3a开方+2b开方的最大值？”，并用Canvas绘制图线验证之。
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摘要：使用二次函数法及基本不等式法解决问题“已知x>0,y>0,且x+y=7,则(1+x)(2+y)的最大值为？”
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摘要：使用高中基本不等式的知识解决问题：“若实数a>1,b>2,且满足2a+b-6=0,则1/(a-1)+2/(b-2)的最小值为？”
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摘要：已知：x,y∈R+,1/x+1/y=1. 求：1）x+y的最小值 2) 3x+2y的最小值。
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摘要：使用判别式法解决问题“已知实数a,b，b在(0,1)区间，a-b=1,则1/(a-1)+1/(5-4b)的最小值是？”，并用Canvas绘制函数图像验证之。
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摘要：使用基本不等式ab<=(a+b)^2/4解决问题“已知x>1,y>1,且lgx+lgy=4,那么lgx*lgy的最大值是？”，并用Canvas绘制实际图像辅助分析。
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摘要：用“化二为一”法求解基本不等式问题：已知：a,b皆为正实数且1/a+1/(b+2)=1/2 求：a+b的最小值？
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