随笔分类 - HSM.高中数学之排列组合
摘要：【数学解法】 先把7天分4段，每段1到2天。 可以试着分一下，发现只允许一段分配一天，另外三段都是两天。 如果有两段一天，那么剩下五天分两段，怎么分都超过限制。 三段都一天更不可能。 故7天必备分成2，2，2，1这四段。 1这段从7选1过来，C_7_1; 剩下三段是C_6_2*C_4_2*C_2_2
阅读全文
摘要：学好数学如果只是基础扎实，没有盲区，计算失误率低，那只能在高考中获得百分之八十左右的分数；如果想要更高，临场的巧智是一定要有的。
阅读全文
摘要：用等差数列法和隔板法解决多项展开式数量经典问题“如何确定(x+y+z)^11的展开式有多少项?”
阅读全文
摘要：【问题】 现有2个红球，2个黄球，3个白球，3个黑球，同色球不加区分，将十个球排成一列，有多少种不同的方法？ 【数学分析】 上面的关键就是“同色球不加区分”这句，这句话的潜台词就是“选出的结果无需排列”。 人排队肯定是排列的，因为有很多属性不一样，但两个同样规格的球不需要，因为所有属性都一致。 接下
阅读全文
摘要：【题目】 一次志愿者活动中，有小学生2名，初中生3名，高中生3名参与。现将他们拍成一例，要求2名小学生排在正中间，要求3名高中生互不相邻，则不同的排法有几种？ 【数学解法】 分类一：初中生全排列，高中生插拍好的初中生旁的四个空，再把俩小学生放正中。A33*C43*A33*A22=6*24*2=288
阅读全文
摘要：【数学解法】 千位分两种情况： 当千位为135之一，假设为1，剩下023456给个十百位 若十百位为两奇数一偶数，则有C22C41A33； 若十百位为三偶数，则有C43A33; 当千位为246之一，假设为2，剩下013456给个十百位 若十百位为两奇数一偶数，则有C32C31A33； 若十百位为三偶
阅读全文
摘要：【数学解法】 由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的四位数有A54=120个 以千位为例，在此出现的1，2，3，4，5的几率是均等的，即每个数都出现了120/5=24次。 也就是说，120个数的千位加起来是(1*24+2*24+3*24+4*24+5*24)*1000=15*24*1000 同样的
阅读全文
摘要：【名词解释：格点】 格点即三坐标都为整数的空间点，因其位置在虚拟的网格上故称格点。 【格点奇偶性的八种情况】 代码证明： package test230429; /** * 按奇偶性确定空间中格点的种类 * 格点，即xyz三坐标皆为整数的空间点 * xyz为奇偶各有两种可能性，整体便有2^3=8种
阅读全文
摘要：* 输出立方体的八个顶点坐标
* 边长为a的立方体一角在（0,0,0），其对角在（a,a,a）,求所有顶点的坐标
* 这是一个可重排列问题，在2阶集合{"0","a"}中进行3次选取。
* 使用三重循环即可解决此问题。
阅读全文
摘要：八卦是三字符可重复排列的一种简单应用
如果在同一个n阶集合中依次进行k次选取，并且选过的元素还可以再选，则一共有n的k次方种不同的选取方式。此即可重排列方式。
按上面的定义，八卦即在一个2阶集合中进行3次选取，总计8(2的3次方)种选取方式.
用程序解决可重排列问题，可以用一重循环应对一次选取，k次选取就是k重循环，而n阶集合对应长度为n的一维数组。
阅读全文
摘要：将各类排列组合问题汇总到一张表格中。
阅读全文
摘要：【数学解法】 先将0张椅子放入1号房间，1张椅子放入2号房间，2张椅子放入3号房间，3张椅子放入4号房间,这以后再放椅子就不存在违背题设的情况了。 剩下十四张椅子分四份，相当于3个隔板去插十四张椅子中的13个空，那么方案是C13_3=13*12*11/321=13*11*2=286 【代码解法】 这
阅读全文
摘要：【数学解法】 位居首尾，编号为1和10的两盏灯是不能关的，这俩不考虑。 编号2-9的8盏灯关三盏，方案总数是C83，但这里有连续关闭的情况和题意抵触，再做下去不好做。 反过来想以下，把7盏打开的灯放好，把三盏关闭的灯往打开的灯中间插，就不存在连续的问题。 7盏灯外侧不能插，只能插在中间的六个空，这六
阅读全文
摘要：【数学解法】 此题貌似与组合无关，分析后可发现是直接相关的。 设走一级n次，走二级m次，那么有： n+m=8 n+2m=12 解这个二元一次方程得n=4，m=4. 至此可言，只能走4次二级，4次一级登上这层楼梯。 求不同得走法，就是在8步中，选4次2级(其余全为1级)。 8选4即C84=8*7*6*
阅读全文
摘要：【数学解法一】 可以预设A的位置进行分类讨论： 如果A在右一，如_ _ _ _ A,那么B没地方站，这种情况排法为0； 如果A在右二，如_ _ _ A _,那么B只有1个地方可选，如_ _ _ A B,其余CDE全排，这种情况排法为A33； 如果A在正中，如_ _ A _ _,那么B有2个地方可选，
阅读全文
摘要：【数学解法】 AB捆绑，内部不再排序，与CDE全排，得A44=24种排法。 【代码解法】 Fiveman类： package test230425; import java.util.List; import arrange.Arranger; /** * ABCDE五人排一排，如果AB必相邻且B在
阅读全文
摘要：【数学解法】 该题分三步: 1.个位：2，4选一，C21； 2.万位：1，2，3，4皆可，但要去掉放在个位的一个，C31； 3.千百十位：三个全排，A33； Sum=C21*C31*A33=2*3*3*2*1=6*6=36种 【代码解法】 思路：将12345全排列，过滤掉首数为五的和尾数不是偶数的。
阅读全文
摘要：【数学解法】 9人选5人是C95； 如果5人中全选女孩就不合条件，所以C65是要排除在外的； 总数Sum=9*8*7*6*5/5/4/3/2/1-6*5*4*3*2/5/4/3/2/1=126-6=120种。 【代码解法】 将三男六女作成数组，用组合器从中选取5个，符合有男有女则入选。 比如把数组定
阅读全文
摘要：从数学和程序两方面入手，解决从1，2，3，......，100这一百个数中，任取两个数，使其能被4整除的取法问题。
阅读全文
摘要：【题干】从1，2，3......20这20个数中任取2数，使其和能被4整除的取法有几种？ 【数学解法】 20个数可以分为4类： 4n+1类：1，5，9，13，17 4n+2类：2，6，10，14，18 4n+3类：3，7，11，15，19 4n+4类：4，8，12，16，20 若两数全在4n+4或是
阅读全文
浙公网安备 33010602011771号