随笔分类 -  HSM.高中数学之排列组合

摘要:【数学解法】 千位分两种情况: 当千位为135之一,假设为1,剩下023456给个十百位 若十百位为两奇数一偶数,则有C22C41A33; 若十百位为三偶数,则有C43A33; 当千位为246之一,假设为2,剩下013456给个十百位 若十百位为两奇数一偶数,则有C32C31A33; 若十百位为三偶 阅读全文
posted @ 2023-05-01 04:11 逆火狂飙 阅读(387) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:【数学解法】 由1,2,3,4,5组成的没有重复数字的四位数有A54=120个 以千位为例,在此出现的1,2,3,4,5的几率是均等的,即每个数都出现了120/5=24次。 也就是说,120个数的千位加起来是(1*24+2*24+3*24+4*24+5*24)*1000=15*24*1000 同样的 阅读全文
posted @ 2023-04-29 21:11 逆火狂飙 阅读(98) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:【名词解释:格点】 格点即三坐标都为整数的空间点,因其位置在虚拟的网格上故称格点。 【格点奇偶性的八种情况】 代码证明: package test230429; /** * 按奇偶性确定空间中格点的种类 * 格点,即xyz三坐标皆为整数的空间点 * xyz为奇偶各有两种可能性,整体便有2^3=8种 阅读全文
posted @ 2023-04-29 20:47 逆火狂飙 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:【数学解法】 先将0张椅子放入1号房间,1张椅子放入2号房间,2张椅子放入3号房间,3张椅子放入4号房间,这以后再放椅子就不存在违背题设的情况了。 剩下十四张椅子分四份,相当于3个隔板去插十四张椅子中的13个空,那么方案是C13_3=13*12*11/321=13*11*2=286 【代码解法】 这 阅读全文
posted @ 2023-04-27 16:03 逆火狂飙 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:【数学解法】 位居首尾,编号为1和10的两盏灯是不能关的,这俩不考虑。 编号2-9的8盏灯关三盏,方案总数是C83,但这里有连续关闭的情况和题意抵触,再做下去不好做。 反过来想以下,把7盏打开的灯放好,把三盏关闭的灯往打开的灯中间插,就不存在连续的问题。 7盏灯外侧不能插,只能插在中间的六个空,这六 阅读全文
posted @ 2023-04-27 06:28 逆火狂飙 阅读(80) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:【数学解法】 此题貌似与组合无关,分析后可发现是直接相关的。 设走一级n次,走二级m次,那么有: n+m=8 n+2m=12 解这个二元一次方程得n=4,m=4. 至此可言,只能走4次二级,4次一级登上这层楼梯。 求不同得走法,就是在8步中,选4次2级(其余全为1级)。 8选4即C84=8*7*6* 阅读全文
posted @ 2023-04-26 16:21 逆火狂飙 阅读(217) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:【数学解法一】 可以预设A的位置进行分类讨论: 如果A在右一,如_ _ _ _ A,那么B没地方站,这种情况排法为0; 如果A在右二,如_ _ _ A _,那么B只有1个地方可选,如_ _ _ A B,其余CDE全排,这种情况排法为A33; 如果A在正中,如_ _ A _ _,那么B有2个地方可选, 阅读全文
posted @ 2023-04-26 07:52 逆火狂飙 阅读(210) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:【数学解法】 AB捆绑,内部不再排序,与CDE全排,得A44=24种排法。 【代码解法】 Fiveman类: package test230425; import java.util.List; import arrange.Arranger; /** * ABCDE五人排一排,如果AB必相邻且B在 阅读全文
posted @ 2023-04-25 21:06 逆火狂飙 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:【数学解法】 该题分三步: 1.个位:2,4选一,C21; 2.万位:1,2,3,4皆可,但要去掉放在个位的一个,C31; 3.千百十位:三个全排,A33; Sum=C21*C31*A33=2*3*3*2*1=6*6=36种 【代码解法】 思路:将12345全排列,过滤掉首数为五的和尾数不是偶数的。 阅读全文
posted @ 2023-04-25 13:06 逆火狂飙 阅读(169) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:【数学解法】 9人选5人是C95; 如果5人中全选女孩就不合条件,所以C65是要排除在外的; 总数Sum=9*8*7*6*5/5/4/3/2/1-6*5*4*3*2/5/4/3/2/1=126-6=120种。 【代码解法】 将三男六女作成数组,用组合器从中选取5个,符合有男有女则入选。 比如把数组定 阅读全文
posted @ 2023-04-25 12:38 逆火狂飙 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:使用高中数学排列组合的知识解决经典分堆问题“某医院分派3名医生,6名护士紧急前往三个小区协助社区做核酸检测,要求每个小区至少一名医生和一名护士,问共有多少种分配方案?” 阅读全文
posted @ 2021-10-31 18:44 逆火狂飙 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:用直接法、排除法和程序法解决问题“甲、乙、丙、丁、戊共五名同学进行劳动技术比赛,决出第一名到第五名的名次。甲和乙去询问成绩,回答者对甲说:“很遗憾,你和乙都没有获得冠军”,又对乙说:“你当然不会是最差的。”请你从这两个回答分析,5人的名次排列方式共有多少种?” 阅读全文
posted @ 2019-10-26 12:05 逆火狂飙 阅读(156) 评论(1) 推荐(0) 编辑
摘要:【问题】 从7个人选4个人负责元旦三天的值班工作,其中,第一天安排2人,第二和第三天均安排1人,且人员不重复,则共有几种安排方式?(2022上海金山统考模拟) 【出处】 《高考数学排列组合题型解题研究》P45 第14题 中原教研出版社出版 【解答】 解法一:C(7,2)*C(5,1)*C(4,1)= 阅读全文
posted @ 2017-09-20 04:49 逆火狂飙 阅读(239) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:【问题】 从五名志愿者中选出4名分别参加测温、扫码、做核酸和信息登记的工作,每项一人,其中甲不参与测温的分配方案有几种?(2022上海宝山统考模拟) 【出处】 《高考数学排列组合题型解题研究》P46 中原教研工作室编著 【解答】 方法一:C(4,4)*A(4,4)+C(4,3)*C(3,1)*A(3 阅读全文
posted @ 2017-09-18 18:45 逆火狂飙 阅读(182) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:求解高中数学排列组合问题“将ABCDE排成一列,要求ACE三人在排列中顺序为“ACE”或“ECA”,三人可以不相邻,请列出符合条件的排列”,并编写Java程序验证之。 阅读全文
posted @ 2017-09-02 18:11 逆火狂飙 阅读(342) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:解决高中排列组合问题:“编号为1,2,3,4,5,6的六个人分别去坐编号为1,2,3,4,5,6的六个座位,其中有且仅有两个人的编号与座位号一致的坐法有几种?”,并用Java程序验证之。 阅读全文
posted @ 2014-08-06 22:47 逆火狂飙 阅读(269) 评论(1) 推荐(0) 编辑
摘要:用高中数学/排列组合的知识解决问题“编号为1,2,3,4,5的五个人分别去坐编号为1,2,3,4,5的五个座位,其中有且仅有两个人的编号与座位号一致的坐法有几种?”,并用Java程序输出结果验证之。 阅读全文
posted @ 2014-07-28 21:16 逆火狂飙 阅读(163) 评论(1) 推荐(0) 编辑
摘要:用数学方法和程序法解决高中排列组合问题“我国古代将“礼乐射御书数”合称六艺,某校国学社团计划开展六艺讲座活动,要求活动当天每一艺安排一节,连拍六节,且数必须排在第三节,射和御相邻,则不同的安排顺序共有几种?” 阅读全文
posted @ 2014-02-05 20:40 逆火狂飙 阅读(217) 评论(0) 推荐(0) 编辑
摘要:用直接法、排除法和程序法解决高中排列组合问题“某校开展研学活动时进行劳动技能比赛,通过初选,选出ABCDEF共6名同学进行决赛,决出第一名到第六名的名次,A和B去询问成绩,回答者对A说“很遗憾,你和B都未拿到冠军”,对B说“你当然不是最差的”。试分析这六人的名次排列顺序可能的结果有多少种?” 阅读全文
posted @ 2013-08-21 15:35 逆火狂飙 阅读(12) 评论(1) 推荐(0) 编辑

生当作人杰 死亦为鬼雄 至今思项羽 不肯过江东
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