随笔分类 - 数学
摘要:±/= ∥∠ ≌ ∽ ≦ ≧ ≒ ﹤﹥ ≈ ≡ ≠ = ≤ ≥ < > ≮ ≯ ∷ ∶ ∫ ∮ ∝ ∞ ∧ ∨ ∑ ∏ ∪ ∩ ∈ ∵ ∴ ⊥ ∥ ∠ ⌒ ⊙ √∟⊿ ㏒ ㏑ % ‰
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摘要:该曲线在x趋近于零时振荡很剧烈,在远离零点时振荡越来越平缓。 图线: 代码:
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摘要:证明: a4+b4-a3b-ab3 =a3(a-b)-b3(a-b) =(a3-b3)(a-b) =(a-b)2(a2+ab+b2) 而a2+ab+b2=a2+ab+b2/4+3b2/4=(a+b/2)2+3b2/4,明显这部分大于等于零,当a=b=0时等于零; 而(a-b)2在a=b时等于零,其它
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摘要:说明: 双二次曲线是形如y=ax4+bx2+c的曲线,当b为负值是类似红线的形状,当b=0时是绿线的形状,当b>0时时类似黄线的形状。 图: 代码:
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摘要:引证:m,n都是整数,m2=3n,求证m是3的倍数。 引证证明:(反证法)假设m并非3的倍数,那么m2则不含因数3,则m2≠3n,这与已知条件相反。 所以,当m2=3n时,m必是3的倍数。 有了引证,下面是正式证明。 证明:设m2+mn+n2=9k,则有(m-n)2=3(3k-mn),按上面的引证知
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摘要:设z=1/y=x4+4/x3 显然,当z有最小值时,y有最大值,求得zmin,就得到了ymax 而z=x+4/x3=x/3+x/3+x/3+4/x3 根据正实数算术平均数大于等于它们的几何平均数的定理 当x/3=4/x3时,有zmin,此时x=121/4 因此,ymax=121/4/16≈0.402
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摘要:证明: 勾股数可以写成如下形式 a=m2-n2 b=2mn c=m2+n2 而m,n按奇偶分又以下四种情况 m n 奇 偶 ① 偶 奇 ② 偶 偶 ③ 奇 奇 ④ 上面①②③三种情况中,mn中存在至少一个偶数,这个偶数里的2和b=2mn原有的2相乘得4,所以①②③三种情况下b必然是4的倍数。 而情况
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摘要:解:展开函数式得到2yx2+2xy+y=x2-2x-3 继而得到(2y-1)x2+(2y+2)x+(y+3)=0 将上式看作x的二次方程,y组成了方程的系数。 只有Δ>=0,x才有实值。 Δ=(2y+2)2-4(2y-1)(y+3)=-4y2-12y+16>=0 推导出(y+4)(y-1)<=0 满
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摘要:题:一池子,打开进水管6小时放满,打开出水管8小时放空,如进出水管一起打开,问几小时放满? 解: 只进水时,每小时进六分之一; 只出水时,每小时出八分之一; 这次水总数必然是6和8的倍数,单位可以是升,吨,甚至个(水分子),这个地方和孩子讲透下面就迎刃而解了。 如24,48,96... 假设水量为4
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摘要:X5代表15,25,35,45,55......以上变化的部分为X,如25这个数,X就等于2. X5平方数的速算法是这样:让X乘以X+1,后面写上25就是X5乘以X5的结果。比如25x25,先让2x3得6,后面再写上25即结果625. 小时候只套公式,长大后才知道证明才是科学精神,在此就来证明一下。
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摘要:解: 对于一位数,无需多言; 对于两位数,可写成10x+y的方式,改写一下 10x+y=(9x)+(x+y) 前面括号的部分无疑是3的倍数,而如果(x+y)是3的倍数的话,那10x+y就一定是3的倍数。 对于三位数,可写成100x+10y+z的形式,我们可以把它改变一下 100x+10y+z=99x
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摘要:励建书:数学有助于大众理性思维的培养 【编者按】网易科技今年推出大型系列报道《科学家说》,专访全球顶尖科学家,洞见趋势,分享智慧。今天推出《科学家说》第16期,专访著名数学家励建书。 出品|科学家说栏目组作者| 网易科技 温泉[他是谁]励建书,著名数学家、中国科学院院士、上海交通大学数学科学学院院长
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