随笔分类 - Canvas与数学
摘要：用Canvas绘制连续旋转并缩小的多边形。
阅读全文
摘要：使用HTML5/Canvas解决如下几何问题：在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，将矩形ABCD绕C旋转得到矩形FGCE，连接AF，GE，H为AF中点，点O在线段GE上，且OE=2倍OG。求OH的最大值。
阅读全文
摘要：用canvas勾画y=e^x/(1+4/3*x^2)的曲线
阅读全文
摘要：【纸上推演】 奇偶性：明显该函数是奇函数，关于原点对称 零点：当x=0时，y=0，所以函数图线过原点 连续性：x取任何值，x^2都大于等于0，分母始终大于等于一，x的取值不会有让分母为0的情况存在，故函数图线没有断点 远端值：当x趋近于无穷大时，y=1/x,值趋近于0，故远端的函数图线都贴近x轴，不
阅读全文
摘要：1.原函数绝对值大，反函数绝对值小；反之亦然；
2.原函数极值点和反函数极值点在同一竖线上，即x相同；
3.原函数是零点的位置反函数是断点。
阅读全文
摘要：【对比图】 【总结】 1.原函数绝对值大，反函数绝对值小；反之亦然； 2.原函数极值点和反函数极值点在同一竖线上，即x相同； 3.原函数是零点的位置反函数是断点。 【代码】 <!DOCTYPE html> <html lang="utf-8"> <meta http-equiv="Content-T
阅读全文
摘要：原函数y=(x+3)^0.5/(x-5) 与反函数y=(x-5)/(x+3)^0.5 的图像对比
阅读全文
摘要：【点评】 ∵x∈[-3,5)∪(5,+∞),故图线分两段。 当x值较大时，函数接近于y=x^0.5,类似于反比例函数； 反比例函数越是接近端点轴x=5,绝对值愈大；越是远离越小，故函数呈两段滑坡态势。 【图像】 【代码】 <!DOCTYPE html> <html lang="utf-8"> <me
阅读全文
摘要：【数学解法】 设t=√5-4Sinx,则Sinx=(5-t^2)/4 y=t+(5-t^2)/4=-1/4*(t-2)^2+9/4 ∵x∈[0,PI/2] ∴Sinx[0,1] t∈[1,√5] ∴x=2时，ymax=9/4 x=1时，ymin=2 【指定x取值范围的函数图像】 【不限定x取值范围的
阅读全文
摘要：用Cosθ法、t^2法和图像法求函数y=(2-CosX)/(4+3CosX)的极值。
阅读全文
摘要：【点评】 当x->+∞时，平方项占主导，明显此时f(x)->+∞；当x->0时，1/x项占主导，明显此时f(x)->+∞;因此函数图线的两端都高高在上，函数有极小值而无极大值； 因为f'(x)=2x-(x^-2)-1,明显x=1时，f'(x)=0,所以此时就是f(x)的极小值点；当x=1时，f(x)
阅读全文
摘要：【点评】 易知原函数为奇函数； 函数分为x和1/x两个部分，当x大于1，比如取10，则1/x=0.1，后项对前项的影响微乎其微，故此时由x主导，大家可以看到曲线越来越接近y=x；当x小于1，比如取0.1，则1/x=10,前项对后项的影响微乎其微，故此时由1/x主导，大家可以看到曲线很像y=1/x。整
阅读全文
摘要：【评点】 y=(1-2^x)/(1+2^x) =2/(1+2^x)-1 当x->-∞时，2^x->0,y=2/1-1=1,这就是负端逐渐接近y=1的原因；当x->+∞时，2^x->+∞,y=2/∞-1=0-1=-1,这就是正端逐渐接近y=-1的原因； 当x=0,y=2/2-1=0,这说明函数图像经过
阅读全文
摘要：【点评】 易知该函数为偶函数，图线关于y轴对称； 因为y=sinx的零点是nPI，x^2要达到诸零点是越来越快，故图线越来越密集； 【图像】 【代码】 <!DOCTYPE html> <html lang="utf-8"> <meta http-equiv="Content-Type" conten
阅读全文
摘要：【点评】 钢丝硬而韧，用手掰过的人都有体会。 此函数图线像是被折弯的钢丝，弯曲部分像抛物线，未折部分像直线； 从函数来看，根号内是二次函数，开出来却只有一次幂； 身兼两类曲线的特征，是该函数的典型特征。 【图像】 【代码】 <!DOCTYPE html> <html lang="utf-8"> <m
阅读全文
摘要：【点评】 该函数可以视为对数函数lnx上升起一个单位后与y=-x复合而成的函数； 在(0,1)段，lnx上升斜率很大，除去斜率为一的-x后也依然很大，故上升斜率几乎不受影响； 在(0,+∞)段，lnx上升斜率趋缓直至几乎与x轴平行，故除去斜率为一的-x后是下斜状态，斜率最终会接近-1； 当x=1时，
阅读全文
摘要：【点评】 易知该函数为偶函数； 以（1，0）为界，当x趋近于无穷大时，x的平方项斜率远高于log2_x的斜率，故整体乘积趋向负无穷大；当x趋近于0时，x的平方项斜率远低于log2_x的斜率，故整体乘积也趋向负无穷大；故两端都在向深渊下坠。 有x=根号2时，y=0；x=1时，y=0；故函数与x轴有两个
阅读全文
摘要：【评述】 该函数易知为偶函数，但四答案中图线全为偶函数； 当x->0时，y=(x-1/x)*x=x^2-1=-1,故函数图线与y轴的交点为（0，-1），凭此交点便可确定四答案中的D项； 当x越来越大时，1/x->0,sinx的峰值始终是1，y的高值便由x决定，故起高点连线是y=x/-x. 【图像】
阅读全文
摘要：【预判】 因为f(-x)=-sin3x/(3^-x-3^x)=sin3x/(3^x-3^-x) =f(x)，故函数为偶函数，图像关于y轴对称； 因为分子最大值是1，分母可以无穷大，故随着x增大，图像振幅趋近于0； 当x=0,分母=0，分子也是0，具体多少不好判断了；但当x->0时，sin3x=3x,
阅读全文
摘要：【预测】 因为对数的底数不该大于0，故函数的定义域分(-1,0)和（1，+∞）两段。 （1，+∞）段因为1/x对x的影响越来越小，故图线像对数函数； (-1,0)段实际等于ln(1/|x|-|x|),x越是接近0结果越大，故是递增的； 当x接近负无穷小，函数=1/|x|，趋向无穷大。 【实际图像】
阅读全文
