【剑指offer】 15. 二进制中1的个数-逐位判断 / n&(n-1)

　　今日份刷题遇到了一道题目，本来做题的感悟都是自己写备注放在脑图上的，但是感觉这道题挺有意义的，加上之前同学面试字节跳动的时候有被问到，所以就专门写一下博客。这道题是剑指offer第15题：二进制中1的个数。

解法1 ：从右往左一个一个和 1 相 & 

 　　很多人看到这题的第一反应是逐位判断，具体的思路是将 n 和数字 1 相 &，这么做了之后就能判断当前 n 的最后一位是否为1，举个例子，就比如数字：1010001，把它和数字 1 相与，就是 1010001 & 0000001 = 1 ，从而能得知这个数字的最后一位是1，那要怎么知道整个数字的 1 的个数呢？只需要套上一个 while 循环，循环里面要做的事情有两件：

1. res += n & 1; //res就是要返回的结果值， n & 1 的结果只有 0 或者 1，所以直接把这个结果加到res上面就可以

2.n >>>= 1; // n无符号右移，注意哦，这里必须必须是 3 个 > 符号，不能是两个，因为如果是数字：
11111111111111111111111111111101，右移之后就会在最左边补 1 ，整个数字会被看成负数，这会导致我们的 while 循环陷入死循环

　　所以我最后提交的代码是：

var hammingWeight = function(n) {
    let res = 0;
    while(n > 0) {
        res += n & 1;
        n >>>= 1;
    }
    return res;
};

 

解法2：n & (n - 1)

　　这个解法比较巧妙，但也是面试官希望你能答出来的答案。为什么它比较好呢，因为它需要判断循环的次数更少，这个数字有几个 1 ，就循环几次。

　　这种写法能获得从右往左第一位为 1 （该位记为index）的数字，(n-1) 之后，index 后的数都为 1，index 前的数都不变（还跟 n 的 index 位前一致），index 这个位置的数字由 1 变为 0 。然后，n & (n-1) 就能得到一个数，这个数字把index后的数都置为 0，所以这道题我们就可以一直 while(n)，循环里面 n &= n-1，这样子的话，经过了k次循环直到n变为0，那么这个k次，就是原数的1的个数。

　　因为二进制减法借位后变成0，0与1相与后变成0，这样就可以把1消去并计数。

 

 

　　举个例子更容易理解一些：假设数字 n 为：1100100

　　那么根据思路第一个操作就是将 n & (n - 1)，

　　  n: 1 1 0 0 1 0 0

    n - 1: 1 1 0 0 0 1 1

n&(n-1):1 1 0 0 0 0 0

次数：第 1 次进入while

　　求出 n & (n-1)后，把这个值赋给 n ，进入下一轮的 while 循环：

　　　n: 1 1 0 0 0 0 0

　　n-1: 1 0 1 1 1 1 1

n&(n-1): 1 0 0 0 0 0 0

次数：第 2 次进入while

　

　　求出 n & (n-1)后，把这个值赋给 n ，进入下一轮的 while 循环：

　　　n: 1 0 0 0 0 0 0

　　n-1: 0 1 1 1 1 1 1

n&(n-1): 0 0 0 0 0 0 0

次数：第 3 次进入while

　　最后把 n & (n-1) = 0的结果赋给 n ，n = 0，触碰到了 while 循环的终止条件，就结束了，最后进入 while 循环的总次数是 3 ，所以 1 的个数就是 3。按照这种思路我提交的代码是：

var hammingWeight = function(n) {
    let res = 0;
    while(n != 0) {
        ++res;
        n &= n - 1;
    }
    return res;
}

 

　　注意两种写法，while的判断条件略微不同，第一种写法，因为是无符号右移 <<<，所以while的判断条件是 n>0；第二种写法，由于没作无符号的处理，所以如果从左开始看起的第一位数字是1，是会被解释成一个负数的，这时候的while判断条件不能单纯地写成n > 0，而应该是n != 0，因为这种写法的停止条件就是n的每位都变成0