Gamma编码及Delta编码概述
一、Elias Gamma Coding
即Gamma编码，是一种对正整数进行编码的统一编码，由Peter Elias发明。适用于预先无法获知最大编码整数的情况，而且小整数出现频率高，大整数出现频率低的情况。
编码原理：
对任何正整数NUM，对INT（Log2（NUM））+1进行一元编码，后缀上NUM二进制串除去最高位的子串。如5的编码为001,01。
编码思路：
对于任意的自然数x∈N={1,2,3,...}，它的二进制需要floor(log(x))+1 bits来表示。在其二进制表示的前面加上floor(log(x))个0，即Elias Gamma Code。
例如：13d = 1011b 所以，EGC(13d) = 000 1011b
解码：
首先计算出Elias Gamma Code的开始的0的个数n。
if(n == 0)
解码结果为1;
else
{
读入剩下的n+1个bits;
解码结果为这些bits的10进制表示;
}
编码示例：
|
NUM |
EliasGamma Code |
Implied probability |
|
1 = 20 + 0 |
1 |
1/2 |
|
2 = 21 + 0 |
010 |
1/8 |
|
3 = 21 + 1 |
011 |
1/8 |
|
4 = 22 + 0 |
00100 |
1/32 |
|
5 = 22 + 1 |
00101 |
1/32 |
|
6 = 22 + 2 |
00110 |
1/32 |
|
7 = 22 + 3 |
00111 |
1/32 |
|
8 = 23 + 0 |
0001000 |
1/128 |
|
9 = 23 + 1 |
0001001 |
1/128 |
编码、解码算法：
1 /**************************************************** 2 Encode_EliasGamma: 3 Encoding algorithm of EliasGamma Coding. 4 *****************************************************/ 5 int Encode_EliasGamma(int *pSourceData,char *pEncodedData,int nSourceDataLen,int &nEncodedDataLen) 6 { 7 //Encoding EliasGamma Coding. 8 int k=-1; 9 for(int i=0;i<nSourceDataLen;i++) 10 { 11 int num = pSourceData[i]; 12 int numPow = int(log10(num + 0.0)/log10(2+ 0.0)); 13 int j = 0; 14 for ( j=0; j < numPow; j++) pEncodedData[++k]=0; 15 pEncodedData[++k]=1; 16 for (j=numPow-1; j >= 0; j--) 17 { 18 if (num & 1 << j) pEncodedData[++k]=1; 19 else pEncodedData[++k]=0; 20 } 21 nEncodedDataLen=k+1; 22 23 } 24 //End of Encoding. 25 return 1; 26 } 27 28 29 /**************************************************** 30 Decode_EliasGamma: 31 Decoding algorithm of EliasGamma Coding. 32 *****************************************************/ 33 int Decode_EliasGamma(int *pDecodedData,char *pEncodedData,int &nDecodedDataLen,int nEncodedDataLen) 34 { 35 int i=0,j=0; 36 while (1) 37 { 38 int numPow = 0; 39 while (!pEncodedData[i++]) numPow++; 40 if(numPow >=48) break; 41 int num = 0; 42 for (int h=numPow-1; h >= 0; h--) 43 if (pEncodedData[i++]) num |= 1 << h; 44 num |= 1 << numPow; 45 pDecodedData[j++]=num; 46 } 47 nDecodedDataLen=j; 48 49 return 1; 50 }
二、Elisa Delta Code
编码：
对于任意的x∈N = {1,2,3,...}，分步介绍它的编码方式：
1）用Elisa Gamma Code的方式编码x的长度：
Cr (floor(log(x)) + 1);
2）求出x的二进制表示，并且用Cr做前缀
3）去掉x二进制表示中的第一个1
for example:
x = 13d = 1101b;
log(x) = log(13) = 3;
Cr(log(x)+1) = Cr(4) = 00100b;
EDC(x) = 00100 101b;
解码：
1）首先计算EDC中前缀0的个数n
2）读出n+1个bits，即m = log(x) + 1的二进制表示
3）读出剩余的(m-1)bits，并且在前面加1，即最终的解码结果
for example:
EDC(x) = 00100 101b
n = 2;
m = n+1bits:100b = 4d
(m-1)bits:101b
1101b = 13d
效率：对特别大的整型范围N，EDC的长度接近熵，是近似最优的，但是在小N的时候，EGC要好一些。
