###D. Fixed Prefix Permutations 题目大意 给定两个排列$p,q$，$r=p\cdot q$表示$r_j=q_{p_j}$。 一个排列$p$的美丽值为满足$p_1=1,\ p_2=2,\ p_3=3,\ \cdots,\ p_k=k$最大的$k$，若$p_1\neq 1 阅读全文
偏序关系 对于二元关系$R\subseteq S \times S$，若$R$是自反的，反对称的，传递的，那么$R$称为偏序关系。 自反性 $a \preceq a，\forall a\in S$ 反对称性 $\forall a，b\in S$，若$a\preceq b$且$b \preceq a$ 阅读全文
例题：P1020 [NOIP1999 普及组] 导弹拦截 题目大意 用一个导弹拦截系统拦截导弹，该系统第一发炮弹能到达任意高度，随后每发炮弹不能高于前一发的高度，每个导弹有一个固定的高度。 问该系统最多能拦截多少导弹，以及拦截所有导弹需要多少个系统。 解题思路 第一问就是求数组的最长下降子序列。 用 阅读全文
定义 质数又称素数。一个大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数叫做质数；否则称为合数（规定0，1既不是质数也不是合数）。 互质是公约数只有1的两个整数，叫做互质整数。 1和-1与所有整数互素，而且它们是唯一与0互素的整数。 素数筛 其核心思想是每个质数只被其最小的素数筛掉。 参考 阅读全文
C. Equal Frequencies(贪心) 题目大意 给定一个由小写字母构成的字符串$s$，若该字符串中所有字母出现次数相等，则称其为“平衡字符串”。 给定一个字符串$s$，问将其修改为“平衡字符串”的最少操作(将一个字符修改为另一个字符)数，并输出修改后的字符串。 解题思路 枚举使用字符的种 阅读全文
C. Interesting Sequence(二进制) 题目大意 给定两个大于等于0的数$n,\ x$，求满足$n&(n+1)&(n+2)\cdots m=x$的最小$m$，若不存在输出-1。 解题思路 首先若$n<x$肯定无解。 令$l=n,\ r=5e18$，若解存在那么它必定处在$[l,r] 阅读全文
D - Lucky Permutation(置换环) 题目大意 给定一个数组，该数组为1到n的全排列。 可以交换数组中两个不同元素的位置(无需相邻) 要使该数组的逆序对恰好为1，最少要多少次交换？ 解题思路 逆序对为1的数组只可能是1到n按升序排列后交换相邻两元素得到的数组。 比如2,1,3,4,5 阅读全文
$ST$表$(Sparse\ Table，稀疏表)$是一种数据结构，主要用来解决$RMQ(Range\ Maximum/Minimum\ Query，区间最大/最小值查询)$问题。实现的主要思想是倍增，时间复杂度$O(nlogn)$预处理，$O(1)$查询。但不支持修改操作。 问题引入 P3865 阅读全文
C.Koxia and Number Theory(鸽巢原理) 题目大意 给定一个长度为$n(2 \le n \le 100)$的数组$(1\le a[i] \le 10^{18})$，问是否存在一个正整数x，使得对于任意的i，j都满足$gcd(a_i + x,a_j + x) = 1$。 解题思路 阅读全文
