20240420【提高】模拟

合集 - 模拟赛(23)

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T1

只过了这个。模拟样例，将所有 $[i,j]$ 列成一个表格后能很明显找到规律，然后实现的话不好说，看代码。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll N=5*1145140,M=1919810,mod=998244353;
int n,a[N],s13[N],s31[N]; //AC和CA的前缀和计数
char s[N];
ll sum[N],cnt[N];
int main(){
	freopen("a.in","r",stdin);
	freopen("a.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin>>(s+1); n=strlen(s+1);
	bool f1=0,f3=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		a[i]=s[i]-'A'+1;
		s13[i]=s13[i-1];
		if(a[i]==1) f1=1;
		if(f1&&a[i]==3) f3=1;
		if(f1&&f3) s13[i]++,f1=f3=0;
	}
	f1=f3=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		s31[i]=s31[i-1];
		if(a[i]==3) f3=1;
		if(f3&&a[i]==1) f1=1;
		if(f1&&f3) s31[i]++,f1=f3=0;
	}
	ll las=0,total=0;
	for(int i=n;i>=1;--i){
		sum[i]=sum[i+1];
		if(a[i]!=2){
			if(las&&las!=a[i]) sum[i]++;
			las=a[i];
		}
	}
	ll ans=0,p=1,del=0;
	for(int i=1;i<=n;++i){
		++cnt[sum[i]],total+=sum[i];
		if(sum[i]) ++del;
	}
	for(int i=n;i>=1;--i){
		ans+=total,ans%=mod;
		if(a[i]!=2&&(s13[i]!=s13[i-1]||s31[i]!=s31[i-1])) total-=del,del-=cnt[p],++p;
        //必须是这个位置减了贡献也会相应减去才行，用AC/CA的前缀和计数判断
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}

T2

区间dp，没看出来，但是看出来了就好做了。

因为是个环，所以先破环成链，注意战胜的关系也要对应赋值。

设 $dp[i][j]$ 表示 $i,j$ 是否可能相邻，若相邻则默认 $i$ 挑战 $j$，因为破环成链了所以不影响。枚举 $i,j$ 都可到达的点 $k$，即满足 $dp[i][k]=dp[k][j]=\mathbf{1}$，若 $i$ 能战胜 $k$ 或 $k$ 不能战胜 $j$，那么 $dp[i][j]=\mathbf{1}$

对于每个 $i$，若 $dp[i][i+n]=\mathbf{1}$，则 $i$ 可以是最后赢家。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll int
const ll N=2*1145,M=1919810,mod=998244353;
ll n,a[N][N],dp[N][N];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			cin>>a[i][j],a[i+n][j]=a[i][j+n]=a[i+n][j+n]=a[i][j];
	for(int len=2;len<=2*n;++len)
		for(int i=1;i<=2*n-len+1;++i){
			int j=i+len-1;
			if(len==2) dp[i][j]=1;
			for(int k=i+1;k<j;++k)
				if(dp[i][k]&&dp[k][j]&&(a[i][k]||!a[k][j])) dp[i][j]=1;
		}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		if(dp[i][i+n]) cout<<i<<" ";
	return 0;
}

T3

找规律题，应该做的。首先乘数中有 $\mathbf{0}$ 的行和列肯定都是相同的一个对应 $\mathbf{0}$ 的值，先找出来。然后找规律，会对于每一行/列，其变量对应的值就是这一行/列中不同的十位数的个数。具体证明不会。

点击查看代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll int
const ll N=2*1145,M=1919810,mod=998244353;
ll n,a[N][N],b[N][N],ans[N],num[N];
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=0;i<n;++i){
		ans[i]=-1;
		for(int j=0;j<n;++j)
			cin>>a[i][j]>>b[i][j];
	}
	for(int j=0;j<n;++j){
		bool fl=0;
		for(int i=0;i<n-1;++i)
			if(a[i][j]!=a[i+1][j]||b[i][j]!=b[i+1][j]) fl=1;
		if(!fl) ans[j]=0;
	}
	for(int j=0;j<n;++j){
		ll tot=0;
		for(int i=0;i<n;++i) num[i]=0;
		for(int i=0;i<n;++i)
			if(!num[a[i][j]]) ++tot,num[a[i][j]]=1;
		if(ans[j]==-1) ans[j]=tot;
	}
	for(int i=0;i<n;++i) cout<<ans[i]<<" ";
	return 0;
}

T4

应该补不了，不过我的搜索实现得确实太劣了……