NOIP模拟四

合集 - 模拟赛(23)

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摘要：全是想象学竞赛

T1

充满想象的题目，状压把每个人的参赛情况（0101这样的）压缩成 $[0,16)$ 中的一个整数表示，再按照每个数的popcount从大到小贪心来凑，珂以按如下的组合凑：

code

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll N=114514,M=1919810;
ll n,m,V,k,x;
ll a[N],sum[N];
bool cmp(ll x,ll y){return x>y;}
int main(){
	//freopen("T1.in","r",stdin);
	//freopen("T1.out","w",stdout);
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin>>n>>m; V=(1<<m)-1;
	for(int i=1;i<=m;++i){
		cin>>k;
		for(int j=1;j<=k;++j)
			cin>>x,a[x]|=(1<<i-1);
	}
	sort(a+1,a+n+1);
	sum[0]=1145141919810;
	for(int i=n;i>=1;--i)
		for(int j=V;j>=0;--j)
			if(sum[j]&&!(j&a[i])){
				--sum[j];
				++sum[j|a[i]];
				break;
			}
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=V;++i) ans+=sum[i];
	cout<<ans;
	return 0;
}

T2

看出来时换根dp，没写出来，$43$ 分暴力滚粗。换根应该这么搞：

1. 以 $u$ 为根的子树中，选择一个包含 $u$ 的连通块，使得每个点度数 $\le k$（特别地，$u$ 的度数要 $<k$）的最大边权和；

2. 整棵树去掉以 $u$ 为根的子树后，选择一个包含 $u$ 的父亲 $v$ 的连通块，使得每个点度数 $\le k$（特别地，$v$ 的度数要 $<k$）的最大边权和。

换根dp搞就是了，就是考的时候不会推不会写/kel，还有记得特判 $0$，有个老哥就是没有判零然后被subtask从100pts坑成0pts，

所以subtask能不能滚出OI赛制啊

code

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const ll N=2*1145140,M=1919810;
struct xx{
	ll next,to,val;
}e[2*N];
ll head[2*N],cnt;
void add(ll x,ll y,ll z){
	e[++cnt].next=head[x];
	e[cnt].to=y;
	e[cnt].val=z;
	head[x]=cnt;
}
ll n,k,dp[N];
ll du[N],total,ans;
bool cmp(ll x,ll y){
	return x>y;
}
void dfs_pre(ll u,ll fa){
	vector <ll> g;
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		ll v=e[i].to,w=e[i].val;
		if(v==fa) continue;
		dfs_pre(v,u);
		g.push_back(dp[v]+w);
	}
	sort(g.begin(),g.end(),cmp);
	for(int i=0;i<min(k-1,(ll)g.size());++i)
		dp[u]+=g[i];
}
void dfs_dp(ll u,ll fa,ll last){
	//cout<<last<<'\n';
	vector <ll> g;
	g.push_back(last);
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		ll v=e[i].to,w=e[i].val;
		if(v==fa) continue;
		g.push_back(dp[v]+w);
	}
	sort(g.begin(),g.end(),cmp);
	ll sum=0,val=0;
	for(ll i:g) sum+=i; //不开longlong见祖宗 
	ans=max(ans,sum); sum=0;
	for(int i=0;i<min(k-1,(ll)g.size());++i)
		sum+=g[i];
	if(g.size()>=k) val=g[k-1];
	for(int i=head[u];i;i=e[i].next){
		ll v=e[i].to,w=e[i].val,x=dp[v]+w;
		if(v==fa) continue;
		dfs_dp(v,u,(x>val?sum-x+val:sum)+w);
	}
}
int main(){
	//freopen("T1.in","r",stdin);
	//freopen("T1.out","w",stdout);
	//ios::sync_with_stdio(0);
	//cin.tie(0); cout.tie(0);
	cin>>n>>k; ll maxn=0;
	for(int i=1;i<n;++i){
		ll a,b,c;
		cin>>a>>b>>c;
		add(a,b,c),add(b,a,c);
		total+=c; maxn=max(maxn,c);
	}
	if(k==0){
		cout<<0;
		return 0;
	}
	dfs_pre(1,0);
	dfs_dp(1,0,0);
	cout<<ans;
	return 0;
}

T3&T4不想搞了，反正也不懂，抄题解吧