深搜DFS

合集 - 学习笔记(12)

1.并查集2023-11-242.多项式相关2023-11-243.CDQ分治2023-12-174.数论2023-12-155.数据结构2024-01-276.树分治2024-09-237.斜率优化（李超树）2024-06-268.贪心2024-08-069.单调队列优化dp2024-10-3110.扫描线2024-10-2911.网络流&费用流&二分图2024-10-29

12.深搜DFS2023-03-25

收起

在图论中用这个来遍历图，形如以下：

void dfs(ll id,ll fa){
    for(int i=head[id];i;i=e[i].next){
        ll v=e[i].to,w=e[i].val;
        if(v==fa) return;
        //…………计算东西 
        dfs(v,id);
    }
}

于是我又犯了一个经典错误：

if(v==fa) return;

dfs时for里别return，是continue！！！

一般还是用深搜来暴力枚举，复杂度都是指数级别的，所以不好搞，但是可以加剪枝和记忆化来优化。

例题：P2329 [SCOI2005]栅栏

还没做先想一会儿

题意：给m个数，要分解成n个数（变成两个数之和），求能变到多少个数。

这个题的优化还挺多的。

1.为了让数分得尽量多，肯定从小的开始分，所以先排序，这步算个贪心。

排序后的数列从小到大来分，是肯定满足单调性的，T就二分来搞，再用dfs验证前mid的数是否分的出来。

2.考虑取不到的情况：当剩余的数都小于要分出来的数，则回溯，这步是个可行性剪枝。

这步就要先维护一个前缀和，再加一个变量记没有取的数的和。

3.如果有重复的数就去重，也是个剪枝。

思路就这样了，代码还没打。

一周后终于鸽出来了……

主要问题是二分的时候的边界问题，这个之后再说吧。

例题：P5521 [yLOI2019] 梅深不见冬

看了一下，虽然没什么剪枝，不过应该有一定的思维难度，先做一做。

隔了好久还没调出来……

自底向上搜索，只要自己满足了条件，自己的子树上的梅花就都能撤掉。

叶节点所需梅花就是 $w$。

对于其他节点遍历自己的字树的顺序对答案是有影响的。

例题：P2919 [USACO08NOV]Guarding the Farm S

这不就一求连通块的吗？竟然没一下打出来，看来我的代码能力还有待提高啊QWQ

淦，看来没我想的那么简单。

搞出来了，原来还要从大到小排序保证正确性。

 例题：P6574 [BalticOI 2017] Cat in a tree

也是个贪心搜索

一下子还想不出来思路欸

例题：P4964 绫小路的特别考试

写线段树的话也许空间会爆掉帕。

一开始读错题了，还以为是能发给 $[i-d_i,i+d_i]$ 的同学。

对于接收的范围，可以对能接收到某个人的同学连边。

但是边最多会有 $n^2$ 的边，就爆掉了。

考虑优化，对于一个人，可以向能接收到他的最近的人连边，这样子总共只有 $2n$ 条边。

可以证明到，因为向最近的连可以保证在dfs时不会漏其他点，时间复杂度 $O(n)$。

至于维护最近的人，可以使用stack，分别存左右连边。

然后就是怎么存做题的人数了。

我们发现，这个题保证 $w_i,d_i,x \le n$，所以可以直接预处理当分数为 $Val$ 时的答题情况。

但是路哥的能力是能修改的。我们能够发现，不管路哥的能力值多少，其结果只是他会不会做这道题而已。

所以可以把记录答案的 $ans$ 数组开成二维的，用来存当路哥答或不答时的答题情况。

但是如果是所有人都可以修改呢？

dfs明显要死，所以就只能当成毒瘤数据结构做了，就写线段树了。

或者我们再想远一点，查询出某一时刻以总共做出的题数为关键字从大到小排序的第 $k$ 个人编号是多少？另一种查询以能力值为关键字的第k大的人？

再多一点，再加上查询时指定 $l$ 到 $r$ 的区间？

线段树也死了，上平衡树。分块大法好

算了，这样子的话这题进Ynoi得了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define N 2145140
#define M 1919810
#define ll long long
unsigned long long seed;
int n, m, c, mfq, mind, maxd, k, w[2000001], d[2000001];


inline int randInt() { seed = 99999989 * seed + 1000000007; return seed >> 33; }




void generate(){

for (int i = 1; i <= n; i++) { w[i] = randInt() % n; }

for (int i = 1; i <= n; i++) { d[i] = randInt() % (maxd - mind + 1) + mind; }

}


void getOperation(int lastans, int &opt, int &x){

if ((0ll + randInt() + lastans) % mfq) { opt = 1; } else { opt = 2; }

x = (0ll + randInt() + lastans) % n;

}

ll ans[2][N]; //提前处理出答题情况，离线询问，同时存下路哥答和不答时的情况

ll AK; //路哥的能力值

ll top,s[N],l[N],r[N]; //对于每个人，向最近的能接收到他的人连边，用stack维护,用并查集的操作连边

ll vis[N],tot;

struct gakuse{

ll val,id;

}a[N];

bool cmp(gakuse x,gakuse y){

return x.val>y.val;

}

void dfs(ll u){

if(vis[u]||!u) return;

vis[u]=1;

dfs(l[u]);

dfs(r[u]);

++tot;

}

int main(){

//原生成器

scanf("%d %d %d", &n, &m, &c);

scanf("%llu %d %d %d %d", &seed, &mind, &maxd, &mfq, &k);

generate();

for (int i = 1; i <= k; i++){

int p, t;

scanf("%d %d", &p, &t);

d[p] = t;

}

AK=w[c];

for(int i=1;i<=n;++i)

a[i].id=i,a[i].val=w[i];

top=0;

//cout<<"QWQ"<<'\n';

for(int i=1;i<=n;++i){

while(top&&s[top]+d[s[top]]<i) --top;

if(top) l[i]=s[top];

s[++top]=i;

}

top=0;

memset(s,0,sizeof(s));

for(int i=n;i>=1;--i){

while(top&&s[top]-d[s[top]]>i) --top;

if(top) r[i]=s[top];

s[++top]=i;

}

sort(a+1,a+n+1,cmp);

//枚举题目可能的难度值

for(int Val=n-1,i=1;Val>=0;--Val){

while(i<=n&&a[i].valVal){ //每个人只用dfs一次

if(a[i].id!=c) dfs(a[i].id);

++i;

}

ans[0][Val]=tot; //路哥没做

}

tot=0;

memset(vis,0,sizeof(vis));

dfs(c);

for(int Val=n-1,i=1;Val>=0;--Val){

while(i<=n&&a[i].valVal){

dfs(a[i].id);

++i;

}

ans[1][Val]=tot; //路哥做了

}

//原生成器

int lastans = 0, finalans = 0;

for (int i = 1; i <= m; i++){

int opt, x;

getOperation(lastans, opt, x);

if (opt == 1){

ll res;

if(x>AK) res=ans[0][x];

else res=ans[1][x];

finalans = (finalans * 233ll + res) % 998244353;

lastans = res;

}

else AK=x;

}

printf("%d\n", finalans);

return 0;

} 

Besides，这题怎么这么多ctjer啊，甚至最优解都是一位珂爱的ctjer。

 

Update on 2024.11.24晚

你看看你以前是坨什么史

我都不想说你了

连个题解都看不懂，单调栈都不会

来看看现在写出来的是什么：

P4964 绫小路的特别考试

以前的一道题。首先注意 $d_i$ 的意义是 $i$ 能接收 $[i-d_i,i+d_i]$ 的人发的消息，而不是 $i$ 能给其他人发消息。$O(n^2)$ 做法是直接暴力让 $i$ 和 $[i-d_i,i+d_i]$ 内的所有点连指向 $i$ 的边，查询就直接对每个点 dfs 一遍，如果遍历过了就不额外 dfs 了，均摊下来是 $O(n^2)$ 的。

最大的问题在于边数过多，其实画画图就能发现对于每个 $i$ 只需要向左右两边最近的能收到他的消息的点连边就行了，因为这样相当于只保留了必要的边，不改变连通性，就把边数降到了 $O(n)$ 级。

但查询如果还是每次重做一遍 dfs 就是 $O(nm)$ 的，而这题又强制在线。但是注意到学生能力 $w_i$ 和每次查询的难度 $x$ 都是 $<n$ 的，这启示我们从值域入手。注意虽然不能离线，但是可以预处理答案。做题人数显然和题目难度成正比，所以我们可以提前对学生按能力降序排序，然后枚举难度 $x$ 双指针处理答案。可以这样做的原因是修改操作只会修改路哥一个人，所以我们这样做两遍，分别记录路哥是否做出这道题时的答案就行了。复杂度 $O(n\log n)$，瓶颈在于对学生排序，可以桶排优化，但为啥我写出来是错的。

 

这才叫题解

好想回到那个时候啊……

这个题过了，但是莫名的失落，彻底回不去了

难道就有时候能回得去？

再见了大家，再见了，我热爱的东西