动态规划 

动态规划对于子问题重叠的情况特别有效,因为它将子问题的解保存在表格,当需要某个子问题的解

时,直接取值即可,从而避免重复计算。

基本思路与策略

基本思想与分治法类似,也是将带求解的问题分解为若干个子问题(阶段),按顺序求解子阶段,前子问题的解,为后子问题

的求解提供了有用的信息。在求解任一子问题时,列出各种问题的局部解。

动态规划中的子问题往往不是相互独立的,在求解的过程中,许多子问题的解被反复使用。为了避免重复计算。动态规划采用l

了填表来保存子问题解的方法。

3.适用情况:

1)两个必要的要素

适合应用动态规划方法求解的最优化问题应该具备两个重要的要素:最优子结构和子问题重叠。

最优子结构;问题的最优解相关子问题的最优解组合而成,并且可以独立求解子问题。

子问题重叠:递归过程反复的在求解相同的子问题。

三个性质

能采用动态规划求解的问题一般要具有3个性质:

(a)最优化原理:

如果问题的最优解所包含的子问题的解也是最优的,就称该问题具有最优子结构,即满足最优化原理。

(b)无后效性:即某阶段状态(定义的新子问题)一旦确定,就不受这个状态以后决策的影响。

也就是说,某状态以后的过程不会影响以前的状态,只与其以前的状态有关。

(c)有重叠子问题:即子问题之间是不独立的(分治法是独立的),一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到。

该性质并不是动态规划适用的必要条件,但是如果没有这条性质,动态规划适用的必要条件,但是如果没有这条性质,动态规划算法同其他算法相比就不具备优势。

4.求解的基本步骤:

实际应用中可以按一下几个简化的步骤进行设计:

(1)分析最优解的性质,并刻画其结构特征,这一步的开始时一定要从子问题入手。

(2)定义最优解变量,定义递归最优解公式

(3)以自底向上计算出最优值(或自顶向下的记忆化方式(即备忘录法))

   (4)根据计算最优值时得到的信息,构造问题的最优解

二. 动态规划的自我总结

三.分析几个经典的动态规划例子

例子1.最长回文字符串

 

posted on 2018-01-24 12:23  HE不言  阅读(152)  评论(0编辑  收藏  举报