最长下降序列——中高级

Description

给你一串整数，从左到右按顺序挑出一些数字，构成严格下降序列，问最长能构成多长
如6个数4 5 2 4 2 2， 那么最长可以挑出5 4 2，长度为3

Input

首先输出T（T<=50），表示有T组数据。 
每组数据： 
首先输入n表示有几个数(1<n<10000)。 
后面一行跟着n个整数

Output

对于每个样例输出一个数字，表示最长的长度

Sample Input

1 6 4 5 2 4 2 2

Sample Output

3

这题可以当模板用，用了类似单调队列的思想。 模板1：严格下降子序列

<pre name="code" class="cpp">#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100030
int a[maxn],dp[maxn];
int findx(int l,int r,int x){
    int i,j,mid;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)/2;
        if(dp[mid]==x)return mid;
        if(dp[mid]>x){
            l=mid+1;
        }
        else r=mid-1;
    }
    return l;
}
int main()
{
    int n,m,i,j,len;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        len=1;dp[1]=a[1];
        for(i=2;i<=n;i++){
            if(a[i]<dp[len]){
                len++;dp[len]=a[i];continue;
            }
            j=findx(1,len,a[i]);
            dp[j]=a[i];
        }
        printf("%d\n",len);
    }
    return 0;
}

模板2：非严格下降子序列

<pre name="code" class="cpp">#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100030
int a[maxn],dp[maxn];
int findx(int l,int r,int x){
    int i,j,mid;
    while(l<=r){
        mid=(l+r)/2;
        if(dp[mid]>x){
            l=mid+1;
        }
        else r=mid-1;
    }
    return l;
}
int main()
{
    int n,m,i,j,len;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        len=1;dp[1]=a[1];
        for(i=2;i<=n;i++){
            if(a[i]<=dp[len]){
                len++;dp[len]=a[i];continue;
            }
            j=findx(1,len,a[i]);
            dp[j]=a[i];
        }
        printf("%d\n",len);
    }
    return 0;
}

模板3：可以用upperbound(非严格上升子序列），lower_bound（严格上升子序列）。

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 100030
#define ll long long
#define inf 0x7fffffff
int a[maxn],dp[maxn];
int main()
{
    int n,m,i,j,len;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
        }
        len=1;dp[1]=a[1];
        for(i=2;i<=n;i++){
            if(a[i]>dp[len]){     //这里求严格上升和非严格等号有区别
                len++;dp[len]=a[i];
                continue;
            }
            j=lower_bound(dp+1,dp+1+len,a[i])-dp;//严格上升
            dp[j]=a[i];
        }
        printf("%d\n",len);
    }
    return 0;
}

模板4：用线段树来查找

思路：因为dp[i]=max(dp[j])+1,dp[i]表示以i结尾的最大上升子序列，那么我先用结构体记录a[i].idx和a[i].num,分别表示编号为第i个数的编号和大小。然后对这个结构体进行排序，按num的值从小到大排序，idx的值根据是否为严格上升排序。然后我每次循环的时候，只要在线段树中查找编号小于等于a[i].idx的最大子序列长度，然后把查找的值更新到线段树就行了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
#include <set>
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <ctime>
#include <stack>
using namespace std;
#define maxn 10100
#define inf 999999999
int c[maxn];
struct node1{
    int num,idx;
}a[maxn];
bool cmp(node1 a,node1 b){
    if(a.num==b.num)return a.idx>b.idx; //这里如果是非严格上升子序列，那么变为a.idx<b.idx;
    return a.num<b.num;
}
struct node{
    int l,r,maxnum;
}b[4*maxn];

void build(int l,int r,int i)
{
    int mid;
    b[i].l=l;b[i].r=r;b[i].maxnum=0;
    if(l==r){return;}
    mid=(l+r)/2;
    build(l,mid,i*2);
    build(mid+1,r,i*2+1);
}
void update(int idx,int num,int i)
{
    int mid;
    if(b[i].l==idx && b[i].r==idx){
        b[i].maxnum=num;
        return;
    }
    mid=(b[i].l+b[i].r)/2;
    if(idx<=mid)update(idx,num,i*2);
    else{
        update(idx,num,i*2+1);
    }
    b[i].maxnum=max(b[i*2].maxnum,b[i*2+1].maxnum);
}
int question(int l,int r,int i)
{
    int mid;
    if(b[i].l==l && b[i].r==r){
        return b[i].maxnum;
    }
    mid=(b[i].l+b[i].r)/2;
    if(r<=mid)return question(l,r,i*2);
    else if(l>mid)return question(l,r,i*2+1);
    else{
        return max(question(l,mid,i*2),question(mid+1,r,i*2+1));
    }
}
int main()
{
    int n,m,i,j,T;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&c[i]);
        }
        reverse(c+1,c+1+n);
        for(i=1;i<=n;i++){
            a[i].num=c[i];
            a[i].idx=i;
        }
        sort(a+1,a+1+n,cmp);
        build(1,10050,1);

        int maxx=0;
        for(i=1;i<=n;i++){
            int num=question(1,a[i].idx,1);
            num++;
            maxx=max(maxx,num);
            update(a[i].idx,num,1);
        }
        printf("%d\n",maxx);
    }
    return 0;
}