poj1185 炮兵阵地

Description

司令部的将军们打算在N*M的网格地图上部署他们的炮兵部队。一个N*M的地图由N行M列组成，地图的每一格可能是山地（用"H" 表示），也可能是平原（用"P"表示），如下图。在每一格平原地形上最多可以布置一支炮兵部队（山地上不能够部署炮兵部队）；一支炮兵部队在地图上的攻击范围如图中黑色区域所示： 

如果在地图中的灰色所标识的平原上部署一支炮兵部队，则图中的黑色的网格表示它能够攻击到的区域：沿横向左右各两格，沿纵向上下各两格。图上其它白色网格均攻击不到。从图上可见炮兵的攻击范围不受地形的影响。 
现在，将军们规划如何部署炮兵部队，在防止误伤的前提下（保证任何两支炮兵部队之间不能互相攻击，即任何一支炮兵部队都不在其他支炮兵部队的攻击范围内），在整个地图区域内最多能够摆放多少我军的炮兵部队。 

Input

第一行包含两个由空格分割开的正整数，分别表示N和M； 
接下来的N行，每一行含有连续的M个字符('P'或者'H')，中间没有空格。按顺序表示地图中每一行的数据。N <= 100；M <= 10。

Output

仅一行，包含一个整数K，表示最多能摆放的炮兵部队的数量。

Sample Input

5 4
PHPP
PPHH
PPPP
PHPP
PHHP

Sample Output

6

这题属于状压dp，花了很长时间终于做出来了（笑），一开始看错题目，还以为求总的方案数= =。

我的做法是先把图每一行都压缩成一个十进制数，'P'变成0，'Q'变成'1',这么写是为了之后判断能不能放炮兵提供方便（因为这样表示如果用&运算符算出来是1的只有放炮兵（1)和'Q'(1)这种情况，其他情况下运算后都是0，可以动手画一下），然后枚举所有每一行所有可能的摆放情况（j从0~（1<<m)-1），先判断是不是两格以内都是1，用if( (j&(j<<1)) || (j&(j<<2)))来判断，然后再判断当前的j和temp是不是有某位同时为1的情况，用if(j&temp)判断。用num1[i][j]来表示第i行第j种状态所压缩后的十进制数，用num1[i]来表示第i行所有状态的总个数，用soldier[i][j]来表示第i行第j种状态的该行炮兵总数，用dp[i][j][k]来表示第i行第j中状态下第i-1行第k中状态下的最大炮兵数。

先对第一行和第二行进行初始化，然后从第三行开始依次进行动规，转移方程是dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][h]+soldier[i][j]);

最后求值的时候要注意，如果n==1或者n==2要单独讨论，如果n>3的时候要注意最大值不一定是dp[n][j][k],因为可能最大值不是在最后一行取到的，所以要把ans的取值放在中间。

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<map>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;
int num1[120],num[120][70],dp[120][70][70],n,m,soldier[120][70];

void hang(int i,int temp)
{
	int t=0,j,k,sum;
	for(j=0;j<(1<<m);j++){
		if( (j&(j<<1)) || (j&(j<<2)))continue; // || ((j<<1)&(j<<2))||(j&(j>>1)) || (j&(j>>2)) || ((j>>1)&(j>>2))  
		if(j&temp)continue;
		t++;num[i][t]=j;
		k=j;sum=0;
		while(k>0){
			if(k%2==1)sum++;
			k/=2;
		}
		soldier[i][t]=sum;
	}
	num1[i]=t; 
}

int main()
{
	int i,j,temp,k,h,sum,sum1,ans;
	char s[20];
	while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
	{
		memset(num1,0,sizeof(num1));
		memset(num,0,sizeof(num));
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		memset(soldier,0,sizeof(soldier));
		for(i=1;i<=n;i++){
			scanf("%s",s);
			temp=0;
			for(j=0;j<m;j++){
				if(s[j]=='P'){
					temp=temp*2;
				}
				else if(s[j]=='H'){
					temp=temp*2+1;
				}
			}
			hang(i,temp);
		}
		ans=0;
		for(j=1;j<=num1[1];j++){
			dp[1][j][0]=soldier[1][j];
		}
		if(n==1){
			for(j=1;j<=num1[1];j++){
				ans=max(ans,dp[1][j][0]);
			}
			printf("%d\n",ans);continue;
		}
		
		ans=0;
		for(j=1;j<=num1[2];j++){
			for(k=1;k<=num1[1];k++){
				if(num[2][j]&num[1][k])continue;
				dp[2][j][k]=soldier[2][j]+soldier[1][k];
				ans=max(ans,dp[2][j][k]);
			}
		}
		if(n==2){
			printf("%d\n",ans);continue;
		}
		
		
		ans=0;
		for(i=3;i<=n;i++){
			for(j=1;j<=num1[i];j++){
				for(k=1;k<=num1[i-1];k++){
					if(num[i][j]&num[i-1][k])continue;
					for(h=1;h<=num1[i-2];h++){
						if( (num[i][j]&num[i-2][h]) || (num[i-1][k]&num[i-2][h])     )continue;
						dp[i][j][k]=max(dp[i][j][k],dp[i-1][k][h]+soldier[i][j]);
						ans=max(ans,dp[i][j][k]);
					}
				}
			}
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}