(译)Scheme简明教程8-递归
第六章 递归
一个过程体中可以包含对其它过程的调用，特别的是也可以调用自己。
(define factorial(lambda (n)(if (= n 0) 1(* n (factorial (- n 1))))))
这个递归过程用来计算一个数的阶乘。如果这个数是0，则结果为1。对于任何其它的值n，这个过程会调用其自身来完成n-1阶乘的计算，然后将这个子结果乘上n并返回最终产生的结果。
互递归过程也是可以的。下面判断奇偶数的过程相互进行了调用。
(define is-even?(lambda (n)(if (= n 0) #t(is-odd? (- n 1)))))(define is-odd?(lambda (n)(if (= n 0) #f(is-even? (- n 1)))))
这里提供的两个过程的定义仅作为简单的互递归示例。Scheme已经提供了简单的判断过程even? 和 odd?。
6.1 letrec
如果希望将上面的过程定义为局部的，我们会尝试使用let结构：
(let ((local-even? (lambda (n)(if (= n 0) #t(local-odd? (- n 1)))))(local-odd? (lambda (n)(if (= n 0) #f(local-even? (- n 1))))))(list (local-even? 23) (local-odd? 23)))
但这并不能成功，因为在初始化值过程中出现的local-even? 和 local-odd?指向的并不是这两个过程本身。把let换成let*同样也不能奏效，因为这时虽然local-odd?中出现的local-even?指向的是前面刚创建好的局部的过程，但local-even? 中的local-odd?还是指向了别处。
为解决这个问题，Scheme提供了letrec结构。
(letrec ((local-even? (lambda (n)(if (= n 0) #t(local-odd? (- n 1)))))(local-odd? (lambda (n)(if (= n 0) #f(local-even? (- n 1))))))(list (local-even? 23) (local-odd? 23)))
用letrec创建的词法变量不仅可以在letrec执行体中可见而且在初始化中也可见。letrec是专门为局部的递归和互递归过程而设置的。(这里也可以使用define来创建两个子结构的方式来实现局部递归)
6.2 已命名let
使用letrec定义递归过程可以实现循环。如果我们想显示10到1的降数列，可以这样写：
(letrec ((countdown (lambda (i)(if (= i 0) 'liftoff(begin(display i)(newline)(countdown (- i 1)))))))(countdown 10))
这会在控制台上输出10到1，并会返回结果liftoff。
Scheme允许使用一种叫已命名let的let变体来更简洁的写出这样的循环:
(let countdown ((i 10))(if (= i 0) 'liftoff(begin(display i)(newline)(countdown (- i 1)))))
注意在let的后面立即声明了一个变量用来表示这个循环。这个程序和先前用letrec写的程序是等价的。你可以将已命名let看成一个对letrec结构进行扩展的宏。
