并查集(入门)
并查集,在一些有N个元素的集合应用问题中,我们通常是在开始时让每个元素构成一个单元素的集合,然后按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并,其间要反复查找一个元素在哪个集合中。
如下图:
我们通过反复地合并,可以将其转化为下面的集合:
合并
所以,并查集的其中一个操纵就是**合并**,也就是合并两个点所在集合,转换为代码:
void merge(int x, int y) { fa[get(x)] = get(y);//把x的根并到y的根上 }
其中,fa代表父亲节点
查找
既然叫并查集,这个“查”字就代表了另一种操作:查询某个点所在集合的代表点 -> 进而可以判断两个点是否属于同一集合。
代码:
//递归写法 int get(int x) { if(fa[x] == x) return x; return get(fa[x]); }
或者
//循环写法 int get(int x) { while(fa[x] != x) x = fa[x]; return x; }
初始化
让每个点自己就构成一个集合,方便合并。
代码:
void init() // 初始化:每个点构成一个集合,代表点为自己 { for(int i = 1; i <= n; i++) fa[i] = i; }
这就是并查集三种最基本的操作,下面我们来讲解一道例题:
亲戚
题目:
题目背景
若某个家族人员过于庞大,要判断两个是否是亲戚,确实还很不容易,
现在给出某个亲戚关系图,求任意给出的两个人是否具有亲戚关系。
题目描述
规定:x和y是亲戚,y和z是亲戚,那么x和z也是亲戚。
如果x,y是亲戚,那么x的亲戚都是y的亲戚,y的亲戚也都是x的亲戚。
输入输出格式
输入格式:
第一行:三个整数n,m,p,(n<=5000,m<=5000,p<=5000),分别表示有n个人,m个亲戚关系,询问p对亲戚关系。
以下m行:每行两个数Mi,Mj,1<=Mi,Mj<=N,表示Mi和Mj具有亲戚关系。
接下来p行:每行两个数Pi,Pj,询问Pi和Pj是否具有亲戚关系。
输出格式:
P行,每行一个’Yes’或’No’。表示第i个询问的答案为“具有”或“不具有”亲戚关系。
输入输出样例
输入样例#1:
6 5 3
1 2
1 5
3 4
5 2
1 3
1 4
2 3
5 6
输出样例#1:
Yes
Yes
No
说明
非常简单的并查集入门题哦!!!
首先,我们把并查集的基本操作写下来:
void init(){ for (int i=1;i<=n;i++){ fa[i]=i; } } int get(int x){ if(fa[x]==x){ return x; } return get(fa[x]); } void merge(int x,int y){ fa[get(x)]=get(y); }
接下来初始化:
cin>>n>>m>>p; init(); for (int i=1;i<=m;i++){ int tmp1,tmp2; cin>>tmp1>>tmp2; merge(tmp1,tmp2);//合并tmp1和tmp2 }
最后就只需要判断了:
for (int i=1;i<=p;i++){ int x,y; cin>>x>>y; if(get(x)==get(y)){ cout<<"Yes"<<endl; }else { cout<<"No"<<endl; } }
因为并查集的三个操作都已经在前面介绍了,所以这一道例题也没什么好讲的了。
所有代码:
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,p; const int maxn=5010; int fa[maxn]; void init(){ for (int i=1;i<=n;i++){ fa[i]=i; } } int get(int x){ if(fa[x]==x){ return x; } return get(fa[x]); } void merge(int x,int y){ fa[get(x)]=get(y); } int main(){ cin>>n>>m>>p; init(); for (int i=1;i<=m;i++){ int tmp1,tmp2; cin>>tmp1>>tmp2; merge(tmp1,tmp2); } for (int i=1;i<=p;i++){ int x,y; cin>>x>>y; if(get(x)==get(y)){ cout<<"Yes"<<endl; }else { cout<<"No"<<endl; } } return 0; }
推荐习题:
洛谷 P3367 【模板】并查集
提示:这一题还是比较简单,一般能过7组数据,剩下3组需要一种特殊的操作,不然就会超时。