矩阵计算——结论二

 

当n=1时，显然成立。

假设当n=k时，结论成立，即

 

 

 

则当n=k+1时，

 

=

 

=

 

 

=

 

 

=

 

 

matlab验证：

>> D2=[cos(5),-sin(5);sin(5),cos(5)]

D2 =

    0.2837    0.9589
   -0.9589    0.2837

>> 
>> 
>> D2*D2

ans =

   -0.8391    0.5440
   -0.5440   -0.8391

>> 
>> 
>> D2*D2*D2

ans =

   -0.7597   -0.6503
    0.6503   -0.7597

>> 
>> 
>> D3=[cos(15),-sin(15);sin(15),cos(15)] 

D3 =

   -0.7597   -0.6503
    0.6503   -0.7597

>>