线性代数目录

第一章　线性方程组与矩阵　1 
第一节　矩阵的概念及运算　1 
　　一、矩阵的定义　1 
　　二、矩阵的线性运算　3 
　　三、矩阵的乘法　4 
　　四、矩阵的转置　6 
习题1-1　7 
第二节　分块矩阵　8 
　　一、分块矩阵的概念　8 
　　二、分块矩阵的运算　10 
习题1-2　13 
第三节　线性方程组与矩阵的初等变换　14 
　　一、矩阵的初等变换　14 
　　二、求解线性方程组　18 
习题1-3　22 
第四节　初等矩阵与矩阵的逆矩阵　23 
　　一、方阵的逆矩阵　24 
　　二、初等矩阵　25 
　　三、初等矩阵与逆矩阵的应用　26 
习题1-4　29 
本章小结　31 
拓展阅读　32 
测试题一　33 
第二章　方阵的行列式　35 
第一节　行列式的定义　35 
　　一、排列　35 
　　二、ｎ　阶行列式　37 
　　三、几类特殊的ｎ　阶行列式的值　39 
习题2-1　41 
第二节　行列式的性质　41 
　　一、行列式的性质　41 
　　二、行列式的计算举例　45 
　　三、方阵可逆的充要条件　48 
习题2-2　50 
第三节　行列式按行(列)展开　51 
　　一、余子式与代数余子式　52 
　　二、行列式按行(列)展开　52 
习题2-3　57 
第四节　矩阵求逆公式与克莱默法则　58 
　　一、伴随矩阵与矩阵的求逆公式　58 
　　二、克莱默法则　59 
习题2-4　62 
本章小结　63 
拓展阅读　64 
测试题二　65 
第三章　向量空间与线性方程组解的结构　67 
第一节　向量组及其线性组合　67 
　　一、向量的概念及运算　67 
　　二、向量组及其线性组合　69 
　　三、向量组的等价　71 
习题3-1　74 
第二节　向量组的线性相关性　74 
一、向量组的线性相关与线性无关　75 
二、向量组线性相关性的一些重要结论　77 
习题3-2　80 
第三节　向量组的秩与矩阵的秩　81 
　　一、向量组秩的概念　81 
　　二、矩阵秩的概念　82 
　　三、矩阵秩的求法　83 
　　四、向量组的秩与矩阵的秩的关系　85 
习题3-3　87 
第四节　线性方程组解的结构　88 
　　一、线性方程组有解的判定定理　88 
　　二、齐次线性方程组解的结构　90 
　　三、非齐次线性方程组解的结构　94 
习题3-4　96 
第五节　向量空间　97 
　　一、向量空间及其子空间　97 
　　二、向量空间的基、维数与坐标　99 
　　三、基变换与坐标变换　101 
习题3-5　103 
本章小结　105 
拓展阅读　106 
测试题三　107 
第四章　相似矩阵及二次型　109 
第一节　向量的内积、长度及正交性　109 
　　一、向量的内积、长度　109 
　　二、正交向量组　110 
　　三、施密特正交化过程　112 
　　四、正交矩阵　113 
习题4-1　115 
第二节　方阵的特征值与特征向量　115 
　　一、方阵的特征值与特征向量的概念及其求法　116 
　　二、方阵的特征值与特征向量的性质　119 
习题4-2　121 
第三节　相似矩阵　122 
　　一、方阵相似的定义和性质　122 
　　二、方阵的相似对角化　123 
习题4-3　124 
第四节　实对称矩阵的相似对角化　125 
　　一、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质　125 
　　二、实对称矩阵的相似对角化　126 
习题4-4　129 
第五节　二次型及其标准形　129 
　　一、二次型及其标准形的定义　130 
　　二、用正交变换化二次型为标准形　131 
　　三、用配方法化二次型为标准形　134 
习题4-5　135 
第六节　正定二次型与正定矩阵　136 
　　一、惯性定理　136 
　　二、正定二次型与正定阵　137 
习题4-6　138 
本章小结　139 
拓展阅读　140 
测试题四　141 
第五章　线性空间与线性变换　143 
第一节　线性空间的定义与性质　143 
　　一、线性空间的定义　143 
　　二、线性空间的性质　145 
　　三、线性空间的子空间　146 
习题5-1　147 
第二节　维数、基与坐标　147 
　　一、线性空间的基、维数与坐标　147 
　　二、基变换与坐标变换　149 
习题5-2　150 
第三节　线性变换　151 
　　一、线性变换的定义　151 
　　二、线性变换的性质　153 
　　三、线性变换的矩阵表示式　154 
习题5-3　158 
本章小结　161 
拓展阅读　162 
测试题五　163 
部分习题答案　165