统计基础学习3--相关性

平均数和变异性量数是用于描述数据分布特征的关键，但变量之间的关系如何描述？

或者说当一个变量发生变化的时候，另一个变量如何变化？

这就涉及到相关系数的计算。

相关系数(correlation coefficient)：是反映两个事物(变量)之间线性关系的数值性指标。

相关关系的类型和相应的变量之间的关系

变量X	变量Y	相关关系的类型	数值	例子
X值增大	Y值增大	直接的或正向的	(0,1)	存的钱越多，利息就越多
X值降低	Y值降低	直接的或正向的	(0,1)	存的钱越少，利息就越少
X值增大	Y值降低	间接的或负向的	(-1,0)	运动越多，体重就越轻
X值降低	Y值增大	间接的或负向的	(-1,0)	运动越少，体重就越重

相关系数的绝对值越大，相关性越强，相关系数越接近于1或-1，相关度越强，相关系数越接近于0，相关度越弱。

通常情况下通过以下取值范围判断变量的相关强度：

0.8-1.0	极强相关
0.6-0.8	强相关
0.4-0.6	中等程度相关
0.2-0.4	弱相关
0.0-0.2	极弱相关或无相关

 

皮尔逊相关(pearson product-momentcorrelation)：也称为积差相关（或积矩相关）是英国统计学家皮尔逊于20世纪提出的一种计算直线相关的方法。
皮尔逊相关是一种线性相关系数，是用来反映两个变量线性相关程度的统计量。
                     

n   是样本规模

X   是变量X的具体数值

Y   是变量Y的具体数值

XY 是每一个X值与相应的Y值的乘积

X²  是X值的平方

Y²   是Y值的平方

如计算下面这组数据

	X值	Y值	X2	Y2	XY
	2	3	4	9	6
	4	2	16	4	8
	5	6	25	36	30
	6	5	36	25	30
	4	3	16	9	12
	7	6	49	36	42
	8	5	64	25	40
	5	4	25	16	20
	6	4	36	16	24
	7	5	49	25	35
合计	54	43	320	201	247

套公式为

n=10

(10×247-54×43) / ((10×320-54² )(10×201-43²)) = 0.692

皮尔逊相关系数的适用范围

1. 两个变量间有线性关系
2. 变量是连续变量
3. 变量均符合正态分布，且二元分布也符合正态分布
4. 两变量独立
   

相关仅表示两个或更多变量之间存在关联关系，相关和因果关系无关。