树链剖分的基本思想

一、树链剖分的作用

　　通常是求树上u到v的路径节点之和

　　这个问题很容易可以想到设f[i]表示根节点到i节点的节点之和

　　t=lca(u,v),然后可以把u->v划分为u->t+t->v-t;

　　则有结论：u->v=f[u]+f[v]-2*f[t]+t，这样就可以求出来了

　　但是加上u到v的路径上的节点值的修改的话，就必须用树链剖分了。。。

二、几个概念：

　　1.重儿子：一个节点的所有儿子中子树最大的那一个（相同任意取一个）

　　2.轻儿子：除了重儿子以外的所有其他儿子

　　3.重边：father连向重儿子的边

　　4.轻边：除了重边以外的边

　　5.重链：一条路径，上面全部都是由重儿子构成（即全为重边）

三、几个推论：

　　1.两条重链之间必然有一些轻边连接

　　2.我们用一条重链的起始节点来表示一条重链（每个节点只会属于一条重链）

　　3.bel[x]表示x节点的重链的开头节点

四、问题的解决：

　　首先对于修改操作，将lca(u,v)求出，然后判断bel[x]是否等于bel[y]

　　1.如果等于，那就可以直接对一条重链上的节点进行修改

　　2.如果不等于，那就把x和y同时跳到他们的重链的顶端，然后跨越轻边，继续刚才的过程

　　其实上面的区间修改和区间查询可以用线段树来实现