实现迪杰斯特拉算法

如下图，使用迪杰斯特拉算法求下图的最短路径

 

跌代过程：

  

1） 初始时从1开始寻找各节点到该节点的距离，路不通设置为maxint，此时把1归为s里面

2）从1）得到距离1最短的路径对应的结点如上图为2，并把2归到s里面并求各节点（剩下的不在s里面的）到2的距离，如果新的距离更小的话则更新dist[i]

3) 从2）得到距离2最短的路径对应的结点如上图为4，并把4归到s里面并求各节点（剩下的不在s里面的）到4的距离，如果新的距离更小的话则更新dist[i]

4）依次类推可以把算有的节点遍历，并且最终的dist[i]便是从初始节点1到i的最短路径

算法如下

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    cout << "请输入图的顶点数" << endl;
    int n;
    cin >> n;
    int Amap[n+1][n+1];
    for(int i=1;i<=n;i++){//初始化map
        for(int j=1;j<=n;j++){
            Amap[i][j]=99999;
        }
    }
    cout << " 请输入图的边数" << endl;
    int m;
    cin >> m;
    cout << " 请输入图的边的起点和终点和边的长度" << endl;
    int t1=0;
    int t2=0;
    int t3=0;
    for(int j=0;j<m;j++){//更改t1到t2的长度
        cin >> t1 >> t2 >> t3;
        Amap[t1][t2]=t3;
    }
    int foot[n+1];//记录顶点是否归到已确定的路径里面
    memset(foot,0,sizeof(foot));
    foot[1]=1;//默认从1开始
    int dist[n+1];//记录每个顶点所对应的最短特殊路径
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dist[i]=Amap[1][i];//初始化第一个顶点的dist数组
    }
    int as[n];//用来记录经过的顶点顺序
    memset(as,0,sizeof(as));
    as[0]=1;//默认从一开始
    int u;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        int min=99999;
        for(int j=1;j<=n;j++){//获取到该顶点的最短路径对应的下一个顶点的位置u
            if(foot[j]==0 && dist[j]< min){
                min=dist[j];
                u=j;
            }
        }
        foot[u]=1;//设置为一，表示已经选取
        as[i]=u;//记录下来该顶点
        for(int k=1;k<=n;k++){//更新当前的dist数组
            if(Amap[u][k]<99999){//表示顶点之间有路径
                if(dist[k]>dist[u]+Amap[u][k]){//当前该顶点的dist不是最短的则更新
                dist[k] =dist[u] + Amap[u][k];
            }
            }
        }

    }
    cout << " 最短路径经过的顶点为"<<endl;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cout <<  as[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "从一到各个顶点的长度为" << endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    if(dist[i]==99999){
        cout <<"从1到"<<i<< "的长度为"<<"-" << endl;
        continue;
    }
        cout <<"从1到"<<i<< "的长度为"<<dist[i] << endl;
    }
    return 0;
}

运行结果截图为

 上述的代码并没有把从1到其它点的具体路径记录下来，下面是对上面的代码的升级，实现了路径的记录。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main()
{
    //freopen("D:/Data1.txt","r",stdin);
    cout << "请输入图的顶点数" << endl;
    int n;
    cin >> n;
    int road[n+1][n+1][n+1];//用来记录路径；
    memset(road,0,sizeof(road));

    int Amap[n+1][n+1];
    for(int i=1;i<=n;i++){//初始化map
        for(int j=1;j<=n;j++){
            Amap[i][j]=99999;
        }
    }
    cout << " 请输入图的边数" << endl;
    int m;
    cin >> m;
    cout << " 请输入图的边的起点和终点和边的长度" << endl;
    int t1=0;
    int t2=0;
    int t3=0;
    for(int j=0;j<m;j++){//更改t1到t2的长度
        cin >> t1 >> t2 >> t3;
        Amap[t1][t2]=t3;
    }
    for(int i=1;i<=1;i++){//初始化路线
        for(int j=1;j<=n;j++){
            for(int k=1;k<=2;k++){
                    if(k==1){
                        road[i][j][k]=1;
                    }
                  if(Amap[i][j]!=99999&&k==2){
                    road[i][j][k]=j;
                  }
            }
        }
    }
    int foot[n+1];//记录顶点是否归到已确定的路径里面
    memset(foot,0,sizeof(foot));
    foot[1]=1;//默认从1开始
    int dist[n+1];//记录每个顶点所对应的最短特殊路径
    for(int i=1;i<=n;i++){
        dist[i]=Amap[1][i];//初始化第一个顶点的dist数组
    }
    int as[n];//用来记录经过的顶点顺序
    memset(as,0,sizeof(as));
    as[0]=1;//默认从一开始
    int u;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        int min=99999;
        for(int j=1;j<=n;j++){//获取到该顶点的最短路径对应的下一个顶点的位置u
            if(foot[j]==0 && dist[j]< min){
                min=dist[j];
                u=j;
            }
        }
        foot[u]=1;//设置为一，表示已经选取
        as[i]=u;//记录下来该顶点
        for(int k=1;k<=n;k++){//更新当前的dist数组
            if(Amap[u][k]<99999&&foot[k]==0){//表示顶点之间有路径
                if(dist[k]>dist[u]+Amap[u][k]){//当前该顶点的dist不是最短的则更新
                dist[k] =dist[u] + Amap[u][k];
                for(int i1=1;i1<=n;i1++){//新的路径比原来的路径更短时更新并记录这个新的路径
                    if(road[1][u][i1]!=0){
                        road[1][k][i1]=road[1][u][i1];
                    }
                    else{
                        road[1][k][i1]=k;
                        break;
                    }
                }
            }
            }
        }

    }
    cout << " 最短路径经过的顶点为"<<endl;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cout <<  as[i] << " ";
    }
    cout << endl;
    cout << "从一到各个顶点的长度为" << endl;
    for(int i=1;i<=n;i++){
    if(dist[i]==99999){
        cout <<"从1到"<<i<< "的长度为"<<"-" << endl;
        continue;
    }
        cout <<"从1到"<<i<< "的长度为"<<dist[i] << endl;
         cout <<"从1到"<<i<< "的路径为：";
        for(int i1=1;i1<=n;i1++){
            if(road[1][i][i1]!=0){
                cout << road[1][i][i1] <<"-->";
            }
        }
        cout << "end" << endl;
    }
    return 0;
}