采用DCT进行图像压缩

一、实验目的：熟悉变换编码的图像压缩方法

二、实验内容：以所给图像为例，采用dct进行图像压缩编码，通过改变模板矩阵中非零元素的个数，得到不同缩编码图像, 根据公式

 

，编写程序计算原图像和dct变换后得到的图像之间的均方误差。用到的matlab函数为im2double,dctmtx,blkproc。

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先上实验要用到的图片

下面的程序的模板矩阵是8*8的

I=imread('C:/woman_blonde.tif');
I=im2double(I);
T=dctmtx(8);%得到一个8*8的离散余弦变化矩阵
B=blkproc(I,[8 8],'P1*x*P2',T,T');% x就是每一个分成的8*8大小的块，P1*x*P2相当于像素块的处理函数，p1=T p2=T’,也就是fun=p1*x*p2'=T*x*T'的功能是进行离散余弦变换
m=[1 1 1 0 0 0 0 0
   1 1 0 0 0 0 0 0
   1 0 0 0 0 0 0 0
   0 0 0 0 0 0 0 0
   0 0 0 0 0 0 0 0
   0 0 0 0 0 0 0 0
   0 0 0 0 0 0 0 0
   0 0 0 0 0 0 0 0 ];
B2=blkproc(B,[8 8],'P1.*x',m);%舍弃每个块中的高频系数，达到图像压缩的目的
I2=blkproc(B2,[8 8],'P1*x*P2',T',T);%进行反余弦变换，得到压缩后的图象
cha=abs(I-I2);
junfang=mse(cha);
figure,imshow(I),title('原始图像','Fontsize',18);
figure,imshow(I2),title('压缩（解压缩）图像','Fontsize',18),
xlabel({'均方误差: ';junfang},'Fontsize',18);

 下面的程序的模板矩阵是16*16的

I3=imread('C:/woman_blonde.tif');
I3=im2double(I3);
T2=dctmtx(16);
B3=blkproc(I3,[16 16],'P1*x*P2',T2,T2');
m2=[1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
   1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
   1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
   1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
   0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0];
B4=blkproc(B3,[16 16],'P1.*x',m2);
I4=blkproc(B4,[16 16],'P1*x*P2',T2',T2);
cha1=abs(I3-I4);
junfang2=mse(cha1);
figure,imshow(I3),title('原始图像','Fontsize',20);
figure,imshow(I4),title('压缩（解压缩）图像','Fontsize',20),
xlabel({'均方误差: ';junfang2},'Fontsize',20);

 对比运行结果：

8*8

16*16

对比还是容易发现，第二个代码的运行结果图片损失程度还是比较大的，因程序二模板的0个数占比更多，使更多的高频像素被压缩，而该压缩是不可逆的，所以图二损失程度更大。

下面是程序中几个函数的说明

dctmtx

MATLAB图像处理工具箱实现离散余弦变换有两种方法：dct2和dctmtx（1）使用函数dct2，该函数用一个基于FFT的算法来提高当输入较大的方阵时的计算速度。
（2）使用由dctmtx函数返回的DCT变换矩阵，这种方法较适合于较小的输入方阵（例如8×8或16×16）。

①函数：dct2 
实现图像的二维离散余弦变换。调用格式为： 
B = dct2(A) 
B = dct2(A,[M N]) 
B = dct2(A,M,N)
式中A表示要变换的图像，M和N是可选参数，表示填充后的图像矩阵大小，B表示变换后得到的图像矩阵。

②函数：dctmtx 
D = dctmtx(N) 
式中D是返回N×N的DCT变换矩阵，如果矩阵A是N×N方阵，则A的DCT变换可用D×A×D’来计算。这在有时比dct2计算快，特别是对于A很大的情况。 

blkproc

功能：对图像进行分块处理
函数调用形式：B = blkproc(A,[m n],fun, parameter1, parameter2, ...)
B = blkproc(A,[m n],[mborder nborder],fun,...)
B = blkproc(A,'indexed',...)
参数解释：[m n] ：图像以m*n为分块单位，对图像进行处理（如8像素*8像素）
          Fun：   应用此函数对分别对每个m*n分块的像素进行处理
          parameter1, parameter2： 要传给fun函数的参数
          mborder nborder：对每个m*n块上下进行mborder个单位的扩充，左右进行nborder个单位的扩充，扩充的像素值为0，fun函数对整个扩充后的分块进行处理。

mse

等价于sum(a.^2)/lenght(a);

MSE和RMSE都是网络的性能函数。MSE是（神经）网络的均方误差，叫"Mean Square Error"。比如有n对输入输出数据，每对为[Pi,Ti],i=1,2,...,n.网络通过训练后有网络输出,记为Yi。那MSE＝(求和(Ti-Yi)^2(i=1,2,..n))/n，即每一组数的误差平方和再除以数据的对数。RMSE叫“Root Mean Square Error”，即在MSE基础上要开根号，中文译为“均方根误差”，MSE=MSE开根号。亦即RMSE是MSE的平方根。