历届试题_方块填数

【编程题】(满分33分)

“数独”是当下炙手可热的智力游戏。一般认为它的起源是“拉丁方块”，是大数学家欧拉于1783年发明的。

如图[1.jpg]所示：6x6的小格被分为6个部分（图中用不同的颜色区分）,每个部分含有6个小格（以下也称为分组）。

开始的时候，某些小格中已经填写了字母（ABCDEF之一）。需要在所有剩下的小格中补填字母。

全部填好后，必须满足如下约束：

1. 所填字母只允许是A,B,C,D,E,F 中的某一个。

2. 每行的6个小格中，所填写的字母不能重复。

3. 每列的6个小格中，所填写的字母不能重复。

4. 每个分组（参见图中不同颜色表示）包含的6个小格中，所填写的字母不能重复。

为了表示上的方便，我们用下面的6阶方阵来表示图[1.jpg]对应的分组情况（组号为0~5）：
000011
022013
221113
243333
244455
445555

用下面的数据表示其已有字母的填写情况：
02C
03B
05A
20D
35E
53F

很明显，第一列表示行号，第二列表示列号，第三列表示填写的字母。行号、列号都从0开始计算。

一种可行的填写方案（此题刚好答案唯一）为：

E F C B D A
A C E D F B
D A B E C F
F B D C A E
B D F A E C
C E A F B D

你的任务是：编写程序，对一般的拉丁方块问题求解，如果多解，要求找到所有解。

【输入、输出格式要求】

用户首先输入6行数据，表示拉丁方块的分组情况。

接着用户输入一个整数n (n<36), 表示接下来的数据行数

接着输入n行数据，每行表示一个预先填写的字母。

程序则输出所有可能的解（各个解间的顺序不重要）。

每个解占用7行。

即，先输出一个整数，表示该解的序号（从1开始），接着输出一个6x6的字母方阵，表示该解。

解的字母之间用空格分开。

如果找不到任何满足条件的解，则输出“无解”

例如：用户输入：
000011
022013
221113
243333
244455
445555
6
02C
03B
05A
20D
35E
53F

则程序输出：
1
E F C B D A
A C E D F B
D A B E C F
F B D C A E
B D F A E C
C E A F B D

再如，用户输入：
001111
002113
022243
022443
544433
555553
7
04B
05A
13D
14C
24E
50C
51A
则程序输出：
1
D C E F B A
E F A D C B
A B F C E D
B E D A F C
F D C B A E
C A B E D F
2
D C E F B A
E F A D C B
A D F B E C
B E C A F D
F B D C A E
C A B E D F
3
D C F E B A
A E B D C F
F D A C E B
B F E A D C
E B C F A D
C A D B F E
4
D C F E B A
B E A D C F
A D C F E B
F B E A D C
E F B C A D
C A D B F E
5
D C F E B A
E F A D C B
A B C F E D
B E D A F C
F D B C A E
C A E B D F
6
D C F E B A
E F A D C B
A B D F E C
B E C A F D
F D B C A E
C A E B D F
7
D C F E B A
E F A D C B
A D B F E C
B E C A F D
F B D C A E
C A E B D F
8
D C F E B A
F E A D C B
A D B C E F
B F E A D C
E B C F A D
C A D B F E
9
D C F E B A
F E A D C B
A F C B E D
B D E A F C
E B D C A F
C A B F D E

【注意】

请仔细调试！您的程序只有能运行出正确结果的时候才有机会得分！

在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的实例数据可能是不同的。

请把所有函数写在同一个文件中，调试好后，拷贝到【考生文件夹】下对应题号的“解答.txt”中即可。

相关的工程文件不要拷入。

源代码中不能使用诸如绘图、Win32API、中断调用、硬件操作或与操作系统相关的API。

允许使用STL类库，但不能使用MFC或ATL等非ANSI c++标准的类库。

例如，不能使用CString类型（属于MFC类库）；例如，不能使用randomize, random函数（不属于ANSI C++标准）

 

 思路：这道题很容易想到深搜，只不过稍作修改，相比于n皇后问题，这道题与之不同的地方就是引起回溯的地方不同，N皇后是皇后所处的位置不同，要对每行每个位置都进行试探，

而该题也是每行每个位置都进行试探，但是回溯的地方不是位置，而是每个位置的填充字母的选择，即每个地方通过回溯字母的选择来进行试探，寻求满足最终结果的方案。

code：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int array[6][6];//表示拉丁方块的分组情况。
char array1[6][6];//表示预先填写的字母。
char array2[6]={'A','B','C','D','E','F'};//填写的方案 
int sum=0;//总方案数 
int Test1(int level,int m,char c)//检测函数 
{
    for(int i1=0;i1<6;i1++){//检查同一列 
        if(i1==m){
            continue;
        } 
        if(array1[level][i1]==c) return 0;
    } 
    for(int i2=0;i2<6;i2++){//检查同一行 
        if(i2==level){
            continue;
        } 
        if(array1[i2][m]==c) return 0;
    } 
    for(int i=0;i<6;i++){//检查同一组 
        for(int j=0;j<6;j++){
        if(array[i][j]==array[level][m]){
            if(c==array1[i][j]&&((i==level&&j==m)==false)){
                return 0;
            }
        }
        }
    }
    return 1;
}

void  f(int level,int m)
{
    if(level==6&&m==0){//输出结果  
            sum++;
            cout << sum << endl;
            for(int i=0;i<6;i++){
                for(int j=0;j<6;j++){
                    cout << array1[i][j] << " ";
                }
                cout << endl;
            }
    }else
    {
            if(array1[level][m]=='a'){//该处需要填写 
                for(int k=0;k<6;k++){//可以填写六种方案，也是回溯分支的原因 
                array1[level][m]=array2[k];
                if(Test1(level,m,array1[level][m])){
                    if(m==5){
                        f(level+1,0);//下一层 
                    }else{
                        f(level,m+1);//右 
                    }
                }
                array1[level][m]='a';//回溯 
            }
            }else//该处方案已经初始化，直接继续递归即可 
            {
                if(m==5){
                    f(level+1,0);
                }else{
                    f(level,m+1);
                }
            }
    }
}
int main()
{
    freopen("D:/Test/Test1.txt","r",stdin);
    char a;
    memset(array,0,sizeof(array));
    string ss;
    for(int i=0;i<6;i++){
        cin >> ss;
        for(int j=0;j<6;j++){
              array[i][j]=(int)(ss[j]-'0');
              array1[i][j]='a';
        }
    }
    int n;
    cin >> n;
    int i1,i2;
    string str;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        cin >> str;
          i1=(int)(str[0]-'0');
          i2=(int)(str[1]-'0');    
        array1[i1][i2]=str[2];
    }
    f(0,0);
    if(sum==0) cout << "无解" << endl; 
    return 0;
 }

题中第二组测试数据的运行结果截图如下。

总结：一道比较好的dfs题，也花了自己很长时间去改bug.很有收获。