历届试题_DNA比对

脱氧核糖核酸即常说的DNA，是一类带有遗传信息的生物大分子。它由4种主要的脱氧核苷酸(dAMP、dGMP、dCMT和dTMP)通过磷酸二酯键连接而成。这4种核苷酸可以分别记为：A、G、C、T。

    DNA携带的遗传信息可以用形如：AGGTCGACTCCA.... 的串来表示。DNA在转录复制的过程中可能会发生随机的偏差，这才最终造就了生物的多样性。
    为了简化问题，我们假设，DNA在复制的时候可能出现的偏差是（理论上，对每个碱基被复制时，都可能出现偏差）：
　1. 漏掉某个脱氧核苷酸。例如把 AGGT 复制成为：AGT
    2. 错码，例如把 AGGT 复制成了：AGCT
    3. 重码，例如把 AGGT 复制成了：AAGGT
    如果某DNA串a，最少要经过 n 次出错，才能变为DNA串b，则称这两个DNA串的距离为 n。
    例如：AGGTCATATTCC 与 CGGTCATATTC 的距离为 2
    你的任务是：编写程序，找到两个DNA串的距离。
【输入、输出格式要求】
    用户先输入整数n(n<100)，表示接下来有2n行数据。
    接下来输入的2n行每2行表示一组要比对的DNA。（每行数据长度<10000）
    程序则输出n行，表示这n组DNA的距离。
    例如：用户输入：
3
AGCTAAGGCCTT
AGCTAAGGCCT
AGCTAAGGCCTT
AGGCTAAGGCCTT
AGCTAAGGCCTT
AGCTTAAGGCTT
则程序应输出：
1
1
2

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思路：刚开始做的时候没啥思路，网上看了一个博客之后突然发现和求最长公共序列很相似，顿时感觉自己脑子锈掉了，之前写过类似的题啊，具体的思路过程为

与其说是DNA比对，不如说是字符串比对，用户输入两个字符串str1和str2，我们把str1作为标准串，由str2变为标准串可以通过重复，丢失和修改三种方法。
重复就是str1[i]=A , str1[i+1]=C , str[i+2]=T ,而对应的str2[i]=A ,str2[i+1] = A ,str2[i+2]=C
丢失就是str1[i]=A , str1[i+1]=C , str[i+2]=T ,而对应的str2[i]=A ,str2[i+1] = T
修改就是str1[i]=A , str1[i+1]=C , str[i+2]=T ,而对应的str2[i]=A ,str2[i+1] = G,str2[i+2]=T
我们假设str1的长度为len1，str2的长度为len2，用数组dp[len1][len2]表示str2变化为str1最少需要几步，也就是我们最后的答案。
我们把这个问题细化，假设dp[i][j]表示str2的字串str1[0]~str1[i-1]变成str1的字串str2[0]~str2[j-1]最少需要的步数
那么对于dp[i][j]可能有两种情况：
str1[i] == str2[j] ，这个时候，dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
str1[i] != str2[j] ，这个时候，分为三种情况：
重复的情况：dp[i][j] = dp[i][j-1] +1
ACT
ACTT
dp[3][4] = dp[3][3] +1，因为此时str2的子串比str1的子串多出了一个字符，所以让j回到多出的那个字符前面再进行比较，得到dp[i][j-1]然后在进行了一步重复操作，所以+1
丢失的情况：dp[i][j] = dp[i-1][j] +1
ACTT
ACT
dp[4][3] = dp[3][3] +1 ，因为此时str2的子串比str1的子串丢失了一个字符，所以让i回到丢失的那个字符的前面在进行比较，得到dp[i-1][j]然后再进行一步丢失操作，所以+1
修改的情况：dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1
ACT
AGT
dp[3][3] = dp[2][2]
dp[2][2] = dp[1][1]+1，因为此时str1的子串和str2的长度相同，但是字符不一样，所以i-1,j-1回到上一个状态，然后再+1。

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代码的实现是用的比较常规的一类动态规划题的解法，具体可参考我之前写的最长公共子序列：https://www.cnblogs.com/henuliulei/p/10074366.html

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
int f(string str1,string str2)
{
    int Len1=str1.length();
    int Len2=str2.length();
    int dp[Len1+1][Len2+1];
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int i=0;i<=Len1;i++){
        dp[i][0]=i;
    }
    for(int j=0;j<=Len2;j++){
        dp[0][j]=j;
    }
    for(int i=1;i<=Len1;i++){
        for(int j=1;j<=Len2;j++){
            if(str1[i-1]==str2[j-1]){
                dp[i][j]=dp[i-1][j-1];////对应字母相等，array值不增加 
            }else{
                //三个形参分别对应str2在str1的基础上增加，减少和修改的情况 
                int a=min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1);
                dp[i][j]=min(a,dp[i-1][j-1]+1);
            }
        }
    }

    
    return dp[Len1][Len2];
}
int main()
{
    freopen("D:/Test/Test1.txt","r",stdin);
    int n;
    cin >> n;
    int p=n;
    int array[n];
    memset(array,0,sizeof(array));
    int num=0;
    while(n--){
        string str1,str2;
        cin >> str1 >> str2;
        
        array[num++]=f(str1,str2);
    }
    for(int i=0;i<p;i++){
        cout << array[i] << endl;
    } 
    return 0;
 } 

reference：https://blog.csdn.net/qsyzb/article/details/27372073